几类循环码的权重分布

发布时间：2017-10-22 09:13

  本文关键词：几类循环码的权重分布

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【摘要】：循环码是具有很好代数结构和性质的一类特殊线性码,它被广泛的应用到数据储存,量子码构造和调频序列构造等多个领域.循环码的重量分布不仅刻画了码的纠错能力,而且可以用来计算信息在传输过程中发生错误的概率.利用循环码对传输中的信息进行检验或纠正,已成为提高数字通信传输质量的一个重要办法.因此,研究循环码及其重量分布具有理论意义和应用价值.循环码的重量分布一直是循环码研究的一个重要方面,特别是近些年来,循环码及其重量分布受到了广泛关注和研究.本文构造了有限域上几类具有三个或四个非零点的循环码,利用有限域上二次型理论,特别是二次型的秩与型的关系,MacWilliamse匾等式以及一些特殊代数方程组求解技巧等确定了这些循环码的重量分布.在奇特征上,分别计算了具有非零点·α-2,α-(p2k+1),α-(p4k+1);·α-1,α-(pk+1),α-(p3k+1);·±α-1,α-t;α-1,±α-t,±α-1,±α-t的循环码的重量分布；在偶特征上,分别计算了具有非零点·α-1,α-(2k+1),α-(2k+1);·α-1,α-(2k+1),α-(23k+1)的循环码的重量分布,其中α为有限域的本原元,k和t为满足一定条件的正整数.
【关键词】：循环码 重量分布 指数和 二次型
【学位授予单位】：湖北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 引言9-13
• 1.1 研究背景和意义9-10
• 1.2 线性码基本参数10
• 1.3 国内外研究现状10-12
• 1.4 本文研究的主要内容及基本结构12-13
• 第2章 预备知识13-21
• 2.1 有限域的基本知识13-15
• 2.2 有限域上的二次型15-16
• 2.3 循环码的基本知识16-21
• 第3章 第一类循环码的重量分布21-33
• 3.1 计算S_1(a,b,c)的值分布所需要的代数方程组21-26
• 3.2 S_1(a,b,c)的值分布26-30
• 3.3 C_(2,2k,4k)的重量分布30-32
• 3.4 例子32-33
• 第4章 第二类循环码的重量分布33-49
• 4.1 计算S(a,b)值分布所需要的代数方程组34-37
• 4.2 S(a,b)的值分布37-42
• 4.3 C_(p(1,k,3k))的重量分布42-47
• 4.4 例子47-49
• 第5章 第三类循环码的重量分布49-67
• 5.1 一些指数和的值分布49-56
• 5.2 C_(1,-1,±t)和C_(±1,t,-t)重量分布56-58
• 5.3 S_t(a,b,u,v)的值分布58-63
• 5.4 C_(1,-1,t,-t)的重量分布63-65
• 5.5 例子65-67
• 第6章 偶特征上两类循环码的重量分布67-81
• 6.1 计算S_3(a,b,c)所需要的代数方程组67-69
• 6.2 S_3(a,b,c)的值分布69-74
• 6.3 C_2(1,κ,3k)的重量分布74-76
• 6.4 C_(1,κ,2κ)的重量分布76-79
• 6.5 例子79-81
• 第7章 结论与展望81-82
• 7.1 总结81
• 7.2 展望81-82
• 参考文献82-86
• 致谢86-87
• 攻读硕士学位期间科研成果87

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本文编号：1077694