4p~2阶素数度弧传递正规Cayley图

发布时间：2017-10-22 09:26

  本文关键词：4p~2阶素数度弧传递正规Cayley图

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【摘要】：本篇文章中所有的图均为连通的,无向的单图.一个图的全自同构群若是在其弧集上传递,则称此图为弧传递图.一个图r称为群G的Cayley图,若存在s(?)G\{1}满足S=S-1={g-1|g∈S},使得r的顶点集为G,而x与y在r中邻接当且仅当yx-1∈S.设r=Cay(G,S)为X-弧传递,如果G(?)x≤AutΓ,则称r为x-正规弧传递Cayley图,特别地,若G(?)AutΓ,则称r为正规Cayey图. 正规Cayley图是代数图论中的一个重要图类.由于它们与图的全自同构群有着密切的关系,而确定和刻画已知图的全自同构群是代数图论的核心课题之一,并且通常是非常困难的,群上弧传递的正规Cayley图的刻画受到了学者们的众多关注.例如,于汇霞于2005年证明了2p2(p是奇素数)阶群的4度1-正则凯莱图是正规的;冯衍全于2005年证明了所有p3(p是奇素数)阶群的4度连通凯莱图是正规的;周永安于2007年刻画了广义四元数群上的4度正规凯莱图:Darafshen和Assari于2013年刻画了4p阶群的边传递正规凯莱图. 本文通过分析4p2阶群的同构分类,进而刻画了相应的群的自同构群,以及4p2阶群G上素数度的弧传递正规Cayley图的性质,最后证明了：4p2阶群上素数度的弧传递正规Cayley图是不存在的.
【关键词】：弧传递 Cayley图 正规Cayley图 自同构群
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 研究背景和主要研究内容介绍6-9
• 第二章 预备知识9-19
• 2.1 群论的相关定义及基本性质11-15
• 2.2 图论的相关定义及基本性质15-19
• 第三章 4p~2阶素数度弧传递正规Cayley图19-25
• 3.1 主要定理的给出19-20
• 3.2 主要引理的给出及证明20-24
• 3.3 主要定理的证明24-25
• 参考文献25-27
• 致谢27

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 王艳芳;张相斌;;阶为2~3p群的Cayley图[J];辽宁工程技术大学学报;2007年03期

2 吴正飞;徐尚进;高扬;;交错群的3度1—正则Cayley图[J];广西师范学院学报(自然科学版);2008年03期

3 ;Normality of Tetravalent Cayley Graphs of Odd Prime-cube Order and Its Application[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

4 周永安;仝允战;贾利新;;正规的广义四元数群的4-度Cayley图[J];河南科学;2007年04期

5 ;Finite locally primitive abelian Cayley graphs[J];Science China(Mathematics);2011年04期

6 于汇霞;2p~2阶4度Cayley图[J];科学技术与工程;2005年03期

7 DARAFSHEH Mohammad Reza;ASSARI Amir;;Normal edge-transitive Cayley graphs on non-abelian groups of order 4p,where p is a prime number[J];Science China(Mathematics);2013年01期

8 ;AUTOMORPHISM GROUPS OF 4-VALENT CONNECTED CAYLEY GRAPHS OF p-GROUPS[J];Chinese Annals of Mathematics;2001年03期

9 王长群;周志勇;;二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图[J];数学学报;2006年03期

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本文编号：1077781