Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性研究

发布时间：2017-10-22 09:32

  本文关键词：Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性研究

  更多相关文章： Riesz位势 变指标Morrey空间 广义grand-Morrey空间 Trudinger不等式 局部Morrey-Lorentz空间 Riesz位势算子有界性

【摘要】：论文研究了Riesz位势算子在广义Morrey空间上的如下三个问题：一是Riesz位势算予在变指标Morrey空间上的Trudinger不等式；二是Riesz位势算子在grand-Morrey空间上的Trudinger不等式；三是Riesz位势算子在局部Morrey-Lorentz空间上的有界性.论文具体内容由下面四个部分构成：第一章综述了论文的选题背景和有关选题的文献进展以及最新动态.介绍了变指标的Lebesgue空间,以此引入变指标的Morrey空间，grand-Morrey空间的有关概念,回顾了Riesz位势的相关概念和结果.第二章研究变指标Riesz位势算子Iα(x)在变指标Morrey空间LP(x),λ(x)(1≤p(x)o∞,0A(x)≤n)上的Trudinger不等式,得到：当||f||LP(x),λ(x)≤1时,有这一结论是将一个经典的Trudinger不等式：推广到具有两个变指标Morrey空间情形.该问题的证明方法与经典的Mor-rey空间上Trudinger不等式有很大的不同,这里采用先对空间上的Riesz位势作逐点估计,再建立Trudinger不等式的方法.第三章研究grand-Morrey空间Lp),v,θ上的Trudinger不等式,这里的grand-Le-besgue空间Lp)是通常Lebesgue空间Lp的推广.我们分别在0vn和v=n时的两种情形下,得到如下结论：以及其中G为有界区域,如为G的直径.这里的研究方法类似于第二章的技术.第四章研究Riesz位势算子Iα在局部Morrey-Lorentz空间Mp,q;λloc上的有界性,得到Iα是Mp,q;λloc到Mλp/λ-αp,q;λ loc的有界算子,其包含了Iα在Morrey空间上的局部有界性.
【关键词】：Riesz位势 变指标Morrey空间 广义grand-Morrey空间 Trudinger不等式 局部Morrey-Lorentz空间 Riesz位势算子有界性
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 致谢5-6
• 中文摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 绪论10-15
• 1.1 研究背景与现状10-13
• 1.2 本文研究的问题及主要结论13-15
• 第二章 变指标Morrey空间上的Trudinger不等式15-22
• 2.1 预备知识15-16
• 2.2 相关引理16-21
• 2.3 主要结论及证明21-22
• 第三章 广义grand-Morrey空间上的Trudinger不等式22-27
• 3.1 预备知识22
• 3.2 相关引理22-24
• 3.3 主要结论及证明24-27
• 第四章 局部Morrey-Lorentz空间上Riesz位势算子的有界性27-34
• 4.1 预备知识27-29
• 4.2 相关引理29-32
• 4.3 主要结论及证明32-34
• 第五章 结束语34-36
• 参考文献36-39
• 作者简历39-40
• 学位论文数据集40

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本文编号：1077816