交错系统的一些动力学性质

发布时间：2017-10-22 10:24

  本文关键词：交错系统的一些动力学性质

  更多相关文章： 交错系统 ω-极限集 非游荡点集 链回归点集 传递性渐近稳定性

【摘要】：拓扑动力系统是非线性科学的一个重要分支,非自治系统是拓扑动力系统的一个重要部分,而交错系统是非自治系统的基础.本文给出了交错系统的非游荡点集,链回归点集和渐近稳定性质的定义,并得到了一些相关结果.在第1章中,我们简单介绍动力系统的起源和发展,以及交错系统的研究背景.在第2章中,我们介绍经典的离散动力系统和交错系统的相关记号,概念等内容,为后面的研究做准备.在第3章中,我们研究了交错系统的ω-极限集,非游荡点集和链回归点集,证明了如下结论：(1)ω([f,g])=ω(g(?)f)∪ω(f(?)g);(2)ω([f,g]) (?)Ω([f,g])∪Ω([g,f]);(3)g(CR(f(?)g))=CR(g(?)f).并且给出了几个反例来说明交错系统和自治系统的一些区别,例如：存在映射f和g使得ω([f,g])(?)Ω([f,g])和ω([f,g])(?)CR([f,g]).在第4章中,我们研究了交错系统的传递性,得到了{Fn}n∈N拓扑传递的几个必要条件和反例,例如：存在连续映射f,g满足f,g都不传递,但{Fn}n∈N拓扑传递.在第5章中,我们研究了交错系统的渐近稳定性质,证明了如下结论：若A在[f,g]之下是渐近稳定的,则存在一个开集形(?)A使得：(1)(g(?)f)(W)(?)W;(2)(?)Fn(W)(?)A.
【关键词】：交错系统 ω-极限集 非游荡点集 链回归点集 传递性渐近稳定性
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O19
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 绪论9-12
• 1.1 动力系统简介9-10
• 1.2 交错系统的研究背景10
• 1.3 本文的研究内容与结构10-12
• 第2章 拓扑动力系统基础知识12-17
• 2.1 经典的离散动力系统相关内容12-15
• 2.2 交错系统的相关内容15-16
• 2.3 本章小结16-17
• 第3章 交错系统的点集17-27
• 3.1 交错系统的点集的主要结果17-23
• 3.2 交错系统点集的几个反例23-26
• 3.3 本章小结26-27
• 第4章 交错系统的传递性27-33
• 4.1 交错系统的传递性的主要结果27-30
• 4.2 交错系统的传递性的三个反例30-31
• 4.3 本章小结31-33
• 第5章 交错系统的渐近稳定性33-37
• 5.1 交错系统的渐近稳定性的主要结果33-36
• 5.2 本章小结36-37
• 结论与展望37-38
• 参考文献38-40
• 致谢40-41
• 攻读学位期间发表的学术论文41

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本文编号：1077978