无网格重心插值配点法及其在变分不等式中的应用

发布时间：2017-10-23 00:05

  本文关键词：无网格重心插值配点法及其在变分不等式中的应用

  更多相关文章： 重心插值配点法 变分不等式 弹塑性扭转问题 障碍问题 粘弹性动态无摩擦问题

【摘要】：本文详细介绍了无网格重心插值配点法,并给出了这种方法运用于变分不等式问题的计算框架。采用重心Lagrange配点法与高阶重心有理插值配点法解决了弹塑性扭转问题,四阶障碍问题以及具粘合的粘弹性动态无摩擦问题。本文工作主要如下:第二章介绍了重心插值的几种近似方案,并将其与配点法相结合,形成对应的重心插值配点法。给出了一类二阶椭圆偏微分方程的计算过程并通过比较节点分布,节点个数,形参等比较了这几种重心插值配点法的计算效果;其次,将该方法运用于弹塑性扭转问题,通过与精确解的对比说明了该方法的有效性。第三章给出了重心插值配点法的五种推广,其目的是为了克服极点所带来的影响。通过改变重心插值权与节点分布改进传统的重心插值配点法。通过一、二维的数值算例,比较了经典的重心有理插值配点法与这五种推广方法的优劣。第四章介绍了一类由四阶变分不等式描述的障碍问题,通过对偶算法将问题约化。利用迭代算法与重心Lagrange配点法耦合求解四阶障碍问题。最后实现了数值算例,通过障碍参数的改变验证了该方法的有效性。第五章将重心插值配点法运用于具粘合的粘弹性动态无摩擦问题,时间采用有限差分法,空间采用重心Lagrange插值配点法构造了解决该问题的算法。数值算例中,通过与有限元方法和微分求积法的计算结果比较,说明了方法的有效性与准确性。
【关键词】：重心插值配点法 变分不等式 弹塑性扭转问题 障碍问题 粘弹性动态无摩擦问题
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• abstract5-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 前言9-10
• 1.2 本文研究的内容10-12
• 第二章 无网格重心插值配点法12-36
• 2.1 无网格重心插值的近似方案12-17
• 2.1.1 重心Lagrange插值基函数12-14
• 2.1.2 重心有理插值基函数14-15
• 2.1.3 高阶重心有理插值15-17
• 2.2 二维椭圆偏微分方程边值问题的重心插值配点法17-24
• 2.3 数值算例24-32
• 2.4 静态弹塑性扭转问题的重心插值配点法32-36
• 2.4.1 问题的描述32-33
• 2.4.2 静态弹塑性扭转问题的重心插值配点方法33-34
• 2.4.3 数值算例34-36
• 第三章 重心有理插值配点法的几种推广36-50
• 3.1 引言36
• 3.2 重心有理插值36
• 3.3 变权重心有理插值36-38
• 3.4 变节点重心有理插值38-39
• 3.5 变权与节点分布的重心有理插值39-40
• 3.6 两种混合重心有理插值40-41
• 3.7 重心有理插值配点法及数值算例41-48
• 3.8 结论48-50
• 第四章 四阶障碍问题的重心插值配点法50-59
• 4.1 四阶障碍问题50-52
• 4.1.1 问题介绍50-51
• 4.1.2 四阶障碍问题的对偶算法51-52
• 4.2 四阶障碍问题的重心插值配点法52-53
• 4.3 数值算例53-59
• 第五章 具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题的重心插值配点法59-72
• 5.1 引言59
• 5.2 具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题59-62
• 5.3 具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题的重心有理插值配点法62-64
• 5.4 数值算例64-72
• 第六章 总结72-74
• 6.1 结论72-73
• 6.2 展望73-74
• 参考文献74-78
• 致谢78-79

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