极坐标下Helmholtz方程的高阶紧致差分方法研究
本文关键词:极坐标下Helmholtz方程的高阶紧致差分方法研究
更多相关文章: Helmholtz方程 极坐标 浸入界面 有限差分 紧致格式
【摘要】:Helmholtz方程是一类重要的物理方程,如电磁场中的波导问题、噪声的控制、薄膜振动问题等都是由Helmholtz方程控制的.近年来,许多学者运用有限体积法、有限元法、有限差分法等数值方法在数值求解Helmholtz方程方面做了大量工作,方法的求解精度可达四阶、六阶或更高阶.当波数为分段常数时,采用有限差分方法求解Helmholtz方程,求解精度常无法达到预期精度,方法甚至不可用.对这一类情况,浸入界面方法能有效的处理。此方法主要是利用跳跃条件将界面一侧的网格点过渡到界面另一侧,对格式进行修正,最终达到格式的预期精度。本文利用有限差分方法,结合浸入界面方法的思想对极坐标系下带有不连续波数的Helmholtz方程进行求解.首先,利用文献中提出的用于求解波数连续情况下一维Helmholtz方程的四阶紧致差分格式,结合浸入界面方法和Taylor级数展开,对波数是分段常数的一维Helmholtz方程进行处理。通过在已建立的格式上添加修正项,利用跳跃条件将界面附近的网格点过渡到界面的另一侧,由此确定修正项的系数,最终建立波数不连续时一维Helmholtz方程四阶紧致差分格式.其次,对于二维Helmholtz方程,波数连续时将其写成两个Laplacian算子的形式分别进行离散,将两个算子的四阶紧致差分格式联合在一起就得到了二维Helmholtz方程的四阶紧致差分格式.对于波数不连续的情况,和一维处理方法类似,利用跳跃条件将界面附近的网格点过渡到界面的另一侧,由此确定修正项的系数,从而可得求解波数不连续的二维Helmholtz方程的四阶紧致差分格式.最后,通过数值实验验证了文中构造格式的精度和有效性.
【关键词】:Helmholtz方程 极坐标 浸入界面 有限差分 紧致格式
【学位授予单位】:宁夏大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.82
【目录】:
- 摘要4-5
- ABSTRACT(英文摘要)5-7
- 第一章 绪论7-10
- 1.1 研究的背景与意义7
- 1.2 国内外研究现状7-9
- 1.3 本文的主要工作9-10
- 第二章 一维Helmholtz方程的求解10-19
- 2.1 一维连续问题10-14
- 2.1.1 问题描述10
- 2.1.2 四阶紧致差分格式10-12
- 2.1.3 数值算例12-14
- 2.2 波数为分段常数的一维问题14-18
- 2.2.1 问题描述14-15
- 2.2.2 界面处四阶紧致差分格式15-17
- 2.2.3 数值算例17-18
- 2.3 本章小结18-19
- 第三章 二维Helmholtz方程的求解19-33
- 3.1 二维连续问题19-25
- 3.1.1 问题描述19
- 3.1.2 四阶紧致差分格式19-22
- 3.1.3 数值算例22-25
- 3.2 波数为分段常数的二维问题25-32
- 3.2.1 问题描述25-26
- 3.2.2 界面处四阶紧致差分格式26-29
- 3.2.3 数值算例29-32
- 3.3 本章小结32-33
- 第四章 结论与展望33-34
- 4.1 结论33
- 4.2 展望33-34
- 参考文献34-37
- 致谢37-38
- 个人简介38
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