随机时滞微分方程的EM法及其在热冰现象中的应用

发布时间：2017-10-23 01:17

  本文关键词：随机时滞微分方程的EM法及其在热冰现象中的应用

  更多相关文章： 随机时滞微分方程 EM数值解法 收敛性 稳定性 热冰现象 仿真模拟

【摘要】：本文主要介绍了随机时滞微分方程的EM数值解法及其仿真模拟,另外作者结合化学中的“热冰”现象,抽象出数学模型,构造了其EM解析解,进而通过MATLAB对其结晶过程进行了仿真模拟.在第一部分绪论里,给出了随机时滞微分方程的研究意义和现状,阐述了现今的生产生活、科学技术的飞速发展以及各个研究领域的需求都推动着我们去重视随机因素的干扰;第二部分简要介绍了布朗运动过程和伊藤随机积分,并给出了本文中随机微分方程、伊藤型随机微分方程和随机时滞微分方程的应用形式,通过人口细胞增长模型引出随机时滞微分方程的概念;第三部分综述了随机微分方程的EM法并对其收敛性和稳定性进行了分析,对简单的线性随机微分方程参数进行赋值并利用MATLAB做出其仿真模拟图,介绍了随机常时滞微分方程的EM法及其收敛性、稳定性,特殊的线性随机时滞微分方程均方指数稳定的条件及其仿真模拟;第四部分作者主要从化学反映“热冰”现象中抽象出了一个线性的随机常时滞微分方程,并给出了其EM数值解,通过对模型中的系数进行赋值并借助MATLAB工具给出了溶质结晶过程的模拟图,并进行了分析.第五部分写了一些总结语和对未来的展望,学无止境,我们在已有知识经验的基础上还需不断探索新知;第六部分是本文的主要参考文献;第七部分给出了本文作者的基本信息和教育背景;第八部分致谢词.
【关键词】：随机时滞微分方程 EM数值解法 收敛性 稳定性 热冰现象 仿真模拟
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-10
• 第2章 随机时滞微分方程简介10-17
• 2.1 WIENER过程10-12
• 2.2 随机微分方程12-15
• 2.2.1 随机微分方程简介12-13
• 2.2.2 It?型随机微分方程13-15
• 2.3 随机时滞微分方程15-17
• 第3章 求解随机时滞微分方程的EM法17-29
• 3.1 随机微分方程的EM法简介17-20
• 3.2 随机微分方程的EM法的收敛性与稳定性20-23
• 3.3 随机常时滞微分方程的EM法23-24
• 3.4 随机常时滞微分方程EM法的收敛性与稳定性24-29
• 第4章 随机时滞微分方程在“热冰”现象中的应用29-33
• 第5章 总结33-34
• 参考文献34-37
• 作者简介37-38
• 致谢38-39

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本文编号：1080948