限制分拆函数的算术性质

发布时间：2017-10-23 12:10

  本文关键词：限制分拆函数的算术性质

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【摘要】：设n为非负整数,t为大于1的整数,a1a2…at为互素的正整数,即(a1,a2,…,at)=1.令D(a1,a2,…,at；n)表示不定方程a1x1+a2x2+…+atct=n的非负整数解(x1,…,xt)的解数.当t=2时,令α=α1,b=a2,并且(a,b)=1.有很多人研究方程ax+by=n的解数以及解的结构T.Popoviciu[15]证明了其中r=0或1,[x]表示不超过x的最大整数O.Bordelles [11]在书《Arithmetic Tales》中证明了其中正整数α',b'满足1≤a'≤b,aa'≡-n(mod b)；1≤b'≤a,bb',≡-n(mod a). A.Tripathi[21]给出了如下表达式：其中本文建立了D(a,b；n)的递推关系,从而给出了上述表达式的新证明,并在ab|n的情况下给出了更为简化的三角表达式.当t=3时,令a=a1,b=a2,c=a3当a,b,c两两互素时,本文借助部分分式分解以及柯西留数定理,将D(a,b；n)的结果推广到D(a,b,c;n)上,并通过建立递推关系给出了D(a,b,c;n)的表达式.特别地,在abc(?)n的情况下得到了对应的三角表达式.对于一般的t,本文给出了D(a1,a2,…,at;n)的递推关系.
【关键词】：丢番图方程 生成函数 留数定理 Frobenius数
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 前言7-14
• §1.1 问题的背景和进展7-10
• §1.2 本文主要结果10-14
• 第二章 预备知识14-16
• 第三章 D(a,b;n)的相关结论16-25
• 第四章 D(a,b,c;n)的相关结论25-45
• 第五章 D(a_1,α_2,…,α_t;n)通解的表达式45-47
• 参考文献47-50
• 致谢50

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本文编号：1083328