非线性波方程的复合型解、周期解和有理解

发布时间：2017-10-23 12:28

  本文关键词：非线性波方程的复合型解、周期解和有理解

  更多相关文章： Hirota双线性方法 三波的假设 Riemann theta函数法 长波极限法 复合型解 周期解 有理解 波浪解

【摘要】：非线性波方程的精确求解对研究自然界中众多的非线性现象具有十分重要的意义,也是孤立子理论中的热点内容之一.应用Hirota双线性方法,本文重点研究了两类非线性波方程,即修正的广义Vakhnenko方程和一个(3+1)维非线性演化方程.对于修正的广义Vakhnenko方程,首先,通过两种途径得到了它的复合型解.第一种是扩展实参数到复参数,构造了它的多重复合型解.第二种是通过三波的假设,构造了它的新的精确解,其中也包含了复合型解.并用图形展示了所得复合型解的详细结构,其中有非奇异的复合型解,loop孤立子,cusp孤立子,线孤立子和它们相互作用情况,以及周期解等.然后,应用Riemann theta函数法来研究其拟周期解,并对拟周期解进行渐近性分析,从而建立拟周期解与孤子解的联系.对于一个(3+1)维非线性演化方程,基于其Hirota双线性导数方程,在长波极限下,构造了它的有理解,再通过对参数的适当选择,从有理解得到了高阶波浪解.最后,作为应用举例,讨论了1-波浪,2-波浪和3-波浪的演化情况.
【关键词】：Hirota双线性方法 三波的假设 Riemann theta函数法 长波极限法 复合型解 周期解 有理解 波浪解
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究现状8-10
• 1.3 本文的主要工作和结构10-12
• 第二章 非线性波方程的复合型解12-26
• 2.1 mGVE的变换13-15
• 2.2 mGVE的非奇异复合型解15-20
• 2.3 mGVE的新的精确解20-26
• 第三章 非线性波方程的拟周期解和有理解26-42
• 3.1 修正的广义Vakhnenko方程的周期解26-34
• 3.2 一个(3+1)维非线性演化方程的有理解和波浪解34-42
• 3.2.1 (3+1)维非线性演化方程的孤立子解34-35
• 3.2.2 (3+1)维非线性演化方程的有理解和波浪解35-42
• 第四章 总结与展望42-43
• 参考文献43-47
• 攻读学位期间取得的研究成果47-48
• 致谢48

【参考文献】

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1 ;Analytic Solutions to Forced KdV Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2009年08期

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本文编号：1083432