绝对值方程的求解算法及应用研究

发布时间：2017-10-23 13:31

  本文关键词：绝对值方程的求解算法及应用研究

  更多相关文章： 绝对值方程 线性互补 逐次线性算法 光滑梯度法 Levenberg-Marquardt光滑化方法

【摘要】：本文对绝对值方程问题的求解算法及相关应用进行了研究,给出了算法的收敛性定理与相应的数值试验,并且对算法进行了相关讨论。第一章介绍了绝对值方程问题及其相关性质和定理,并简要介绍了绝对值方程的求解算法。第二章将绝对值方程转化为无约束优化问题,给出了一种求解绝对值方程的光滑梯度法,并给出该算法的全局收敛性证明。然后通过给出的部分数值结果,证明了算法的有效性。第三章利用绝对值方程与线性互补问题的等价性,给出了求解线性互补问题的逐次线性算法,文中的数值试验表明了算法的有效性。第四章对一般非线性方程问题给出局部误差界下的Levenberg-Marquardt光滑化方法的收敛性分析,并且将该方法用于求解绝对值方程问题及线性互补问题,相关的数值实验证明了方法的有效性。
【关键词】：绝对值方程 线性互补 逐次线性算法 光滑梯度法 Levenberg-Marquardt光滑化方法
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.1
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第一章 基础知识概述7-11
• 第二章 求解绝对值方程的光滑化算法11-23
• 2.1 问题介绍11
• 2.2 光滑梯度法与算法的收敛性分析11-13
• 2.3 数值实验13-23
• 第三章 求解线性互补问题的逐次线性算法23-33
• 3.1 问题介绍23
• 3.2 逐次线性算法及其收敛性分析23-27
• 3.3 数值实验27-33
• 第四章 局部误差界下的Levenberg-Marquardt光滑化方法33-45
• 4.1 问题介绍33-34
• 4.2 Levenberg-Marquardt光滑化方法的收敛性分析34-39
• 4.3 数值实验39-45
• 结论45-46
• 参考文献46-50
• 攻读学位期间的研究成果50-51
• 致谢51-52

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本文编号：1083648