离散HJB障碍问题阻尼半光滑牛顿法研究

发布时间：2017-10-23 19:02

  本文关键词：离散HJB障碍问题阻尼半光滑牛顿法研究

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【摘要】：离散HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)障碍问题在最优控制、金融等领域有着重要的应用背景,它来源于一类特殊的HJBI(Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs)方程的离散化.由于问题非光滑程度极高,求解光滑方程的迭代算法已不能直接运用来解此类问题.本论文提出了阻尼半光滑牛顿法来解离散HJB障碍问题,并且在适当的条件下研究了算法的单调收敛性.论文分为三章.第一章给出了问题的研究背景,研究现状,并引入了一些重要概念以及性质;第二章,提出了阻尼半光滑牛顿法来求解如下形式的离散HJB障碍问题在适当的条件下证明了算法产生的迭代序列单调收敛到离散问题的解以及算法的有限步终止性,数值结果表明了迭代算法的有效性;在前一章的基础上,论文的第三章提出了阻尼半光滑牛顿法来解离散HJB障碍问题并且研究了算法的收敛性.通过简单的数值试验验证了算法的可行性.
【关键词】：美式期权 HJB障碍问题 阻尼半光滑牛顿法 单调收敛
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 绪论6-10
• 1.1 问题的来源6-7
• 1.2 Newton型迭代算法研究7-8
• 1.3 本文的研究内容8
• 1.4 预备知识8-10
• 第二章 求解一类特殊离散HJB障碍问题的阻尼半光滑牛顿法10-26
• 2.1 引言10-12
• 2.2 阻尼半光滑Newton法12-17
• 2.3 单调收敛性17-23
• 2.4 数值实验23-26
• 2.4.1 模型问题23-24
• 2.4.2 离散化24
• 2.4.3 数值计算24-26
• 第三章 阻尼半光滑牛顿法解离散HJB障碍问题26-35
• 3.1 引言26-27
• 3.2 算法27-30
• 3.3 单调收敛性30-33
• 3.4 数值实验33-35
• 结语35-36
• 参考文献36-40
• 致谢40-41
• 在读期间公开发表论文（著）及科研情况41

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本文编号：1084874