求解大型线性方程组的一类数值迭代方法

发布时间：2017-10-23 19:28

  本文关键词：求解大型线性方程组的一类数值迭代方法

  更多相关文章： 鞍点问题 半收敛 预条件子 谱半径 收敛 动量因子 最优参数

【摘要】：大型稀疏线性方程组的数值求解问题是科学计算和数值代数研究领域的一个重要课题。由于线性系统的规模很大,在实际应用中,迭代法也已经取代直接法成为求解大型稀疏线性方程组的一类最重要的方法,因此对大型线性系统的数值算法及其收敛性和收敛速度进行充分的研究意义重大。本文主要研究了求解大型线性系统的迭代方法,理论分析给出迭代方法收敛的条件,以及研究迭代算法中最优参数的选取,文章主要分为三部分。第一,主要研究修正的三参数SSOR方法来求解奇异鞍点问题,文中给出了该方法的半收敛条件和最优迭代参数,通过数值实验对比了SOR类算法的相关数值实验结果,说明了该算法的优越性。第二,对SORL方法增加了动量因子,提出了一种动量项加速SOR类方法(SORLM)来求解鞍点问题,给出了其收敛的条件。并通过数值实验说明了取合适参数时,该算法的有效性。第三,固定参数的QCA方法求解鞍点问题,给出了其收敛的条件,并对其最优迭代参数的选取进行了分析。
【关键词】：鞍点问题 半收敛 预条件子 谱半径 收敛 动量因子 最优参数
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-10
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 研究现状9
• 1.3 本文所研究的主要内容及结构9-10
• 第二章 修正的三参数SSOR方法求解奇异鞍点问题10-30
• 2.1 方法概述10-13
• 2.2 TMSSOR的半收敛性分析13-18
• 2.3 最优迭代参数18-22
• 2.4 数值实验22-30
• 第三章 求解鞍点问题的动量项加速 SOR 类方法30-44
• 3.1 方法概述30-33
• 3.2 SORLM方法的收敛性分析33-38
• 3.3 拟最优迭代参数的选取38-41
• 3.4 数值实验41-44
• 第四章 固定参数的QCA方法求解鞍点问题44-54
• 4.1 方法概述44-45
• 4.2 固定参数的QCA方法的收敛性分析45-48
• 4.3 最优迭代参数的选取48-51
• 4.4 数值实验51-54
• 第五章 总结与展望54-56
• 参考文献56-60
• 致谢60-62
• 攻读硕士期间发表的学术论文和参加的课题62

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本文编号：1085022