图的零度与独立数、悬挂点数关系的研究

发布时间：2017-10-24 05:23

  本文关键词：图的零度与独立数、悬挂点数关系的研究

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【摘要】：代数图论是图论研究中的一个非常活跃而又重要的研究领域,而图的独立数和图的零度又是代数图论中的另一个重要研究领域.设G是船阶的简单连通图,设η(G),α(G),θ(G),p(G)分别是图G的零度,独立数,圈空间的维数,悬挂点数.这篇文章主要是针对图的零度与独立数、悬挂点数关系的研究.主要内容如下：第一章主要介绍了代数图论的发展、本文的研究背景以及图论、代数图论的一些基本概念和术语.第二章介绍了一些基本引理.第三章我们刻画了树的零度和独立数关系的方程.第四章我们把第三章关于树的结论推广到任意图,并研究图的零度与独立数关系的上界和下界.并证明不等式：2α-n≤η≤2α-n+2c,其中c指图G中所含圈数.特别地,该论文证明了树的零度与独立数关系的方程η=2α-n.第五章我们主要讨论单圈图的零度与独立数的关系.第六章我们证明不等式η(G)≤2θ(G)+p(G).并刻画出使得不等式等号成立的图.
【关键词】：图的零度 独立数 悬挂点数
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 变量注释表10-11
• 1 绪论11-17
• 1.1 图论的发展11-12
• 1.2 本文的研究背景12-13
• 1.3 基本概念13-17
• 2 基本引理17-20
• 3 树的零度和独立数20-22
• 4 图的零度与独立数关系的研究22-25
• 5 单圈图的零度和独立数25-31
• 5.1 预备知识25-28
• 5.2 单圈图的零度和独立数28-31
• 6 图的零度与圈空间维数、悬挂点数关系的研究31-38
• 6.1 定理 1.1 中不等式的证明31-35
• 6.2 刻画零度为2θ(G)+p(G)的图35-38
• 7 结论与展望38-39
• 7.1 结论38
• 7.2 展望38-39
• 参考文献39-45
• 作者简历45-49
• 学位论文数据集49

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本文编号：1087240