具奇异性的非局部边值问题正解的存在性

发布时间：2017-10-24 16:27

  本文关键词：具奇异性的非局部边值问题正解的存在性

  更多相关文章： 奇异非局部边值问题 正解 不动点定理 不动点指数 存在性

【摘要】：本文利用非线性泛函中的拓扑度理论研究具有Riemann-Stieltjes型非局部边值条件的非线性问题多个正解的存在性以及不存在性.全文共分三章。第一章,介绍了本文的研究背景,以及一些重要的定义和基本引理.第二章考虑非线性非局部边值问题其中α[u]=∫01u(t)dA(t),β[u]=∫01u(t)dB(t);A,B为有界变差函数；α0,b0,非线性项f：[0,1]×[0,+∞)→R是连续的,且允许变号.通过利用两个锥上的不动点定理,得到非局部边值问题至少两个正解的存在性,且利用Leggett-Williams三解定理,得到至少三个正解存在.第三章考虑以下边值问题其中α[u]=∫01u(t)dA(t),β[u]=∫01u(t)dB(t);A,B为有界变差函数；α0,b0；非线性项f:[0,1]×(0,+∞)×(-∞,+∞)→R是连续的,依赖于导数u’且允许变号.第一节,我们考虑奇异半正边值问题,即f(t,u,y)=F(t,u,y)-γ(t)的情况,其中F(t,u,y)∈C([0,1]×(0,+∞)×(-∞,+∞),(0,+∞)).通过利用不动点指数理论,我们得到具有导数依赖的奇异半正非局部边值问题(3.1)多个正解的存在性结果.第二节考虑非线性变号的奇异边值问题.此时函数f依赖于导数,可能在第二个变量位置u=0时具有奇异性,且f不定号.我们讨论非线性项f满足以上条件以及文中假设下的二阶奇异非局部边值问题(3.1)正解的不存在性以及存在性.
【关键词】：奇异非局部边值问题 正解 不动点定理 不动点指数 存在性
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 预备知识和重要引理11-14
• 第二章 一类非局部边值问题正解的存在性14-23
• 2.1 引言14-15
• 2.2 预备知识和引理15-18
• 2.3 主要结果18-23
• 第三章 右端函数带导数项的奇异非局部边值问题正解的存在性23-49
• 3.1 引言23-25
• 3.2 奇异半正边值问题多个正解的存在性25-34
• 3.3 具有变号非线性的奇异边值问题的正解34-49
• 参考文献49-54
• 在读期间发表的学术论文54-55
• 致谢55

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 Qing Liu YAO;;Triple Positive Periodic Solutions of Nonlinear Singular Second-order Boundary Value Problems[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2014年02期

2 Donal O'Regan;Ravi P.Agarwal;;Nonexistence and Existence of Multiple Positive Solutions for Superlinear Three-point Boundary Value Problems via Index Theory[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica;2008年04期

3 葛渭高;任景莉;;双锥不动点定理及其在非线性边值问题中的应用[J];数学年刊A辑(中文版);2006年02期

，

本文编号：1089607