Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂的迭代解法

发布时间：2017-10-24 15:10

  本文关键词：Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂的迭代解法

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【摘要】：Toeplitz矩阵作为一类非常重要的矩阵近年来被学者们广泛研究,Toeplitz矩阵具有特殊的结构,在工程计算上,物理学中,天体学中都有广泛的应用。因此,求解Toeplitz矩阵方程组成为矩阵计算的热门课题。知道,求解Toeplitz方程组的方法中,已知的有直接法和迭代法,直接法已经了解了很多,而迭代法是要将Toeplitz矩阵进行分裂之后再迭代求解的一种方法。熟知的关于Toeplitz矩阵的分裂形式有HS (Hermitian matrix and skew hermitian matrix)分裂,CS (Circulant matrix and skew circulant matrix)分裂等等。本文将继续研究Toeplitz线性系统的迭代求解法。本文介绍了两种求解Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂的迭代方法,第一种方法称为复参数的CSCS方法,是对Toeplitz矩阵的CSCS方法做了推广,同时通过数值实验发现,复参数的CSCS方法比实参数的CSCS方法收敛速率更快；第二种方法介绍了一种新的循环与反循环矩阵的分裂形式,并在最后证明其收敛性。第一章为绪论,主要介绍了选题的依据及意义,以及国内外研究的现状和一些基本知识。在基本知识这一节中,介绍了非Hermite型正定矩阵的HSS方法和求解Toeplitz矩阵方程组的CSCS方法,为本文后续研究做了铺垫。第二章将Toeplitz矩阵的CSCS方法的参数取值范围扩大,将其扩大到复数域,把它定义为复参数的CSCS方法,最后讨论了其收敛性。第三章介绍了一种关于Toeplitz矩阵循环与反循环矩阵分裂的迭代方法,这是一种不同于第二章的分裂形式,通过定理的证明,知道当对矩阵元素做了一定的限制之后,迭代方法才可以收敛。本文的结论为,复参数的CSCS方法是收敛的；Toeplitz矩阵循环与反循环矩阵的分裂的迭代方法,在对元素做一定限制的情况下,是可以收敛的。
【关键词】：Toeplitz矩阵 CSCS方法 循环矩阵 反循环矩阵
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 中文摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 绪论11-19
• 1.1 选题的依据及意义11-12
• 1.2 国内外研究的现状12-13
• 1.3 基本知识13-17
• 1.3.1 非Hermite型正定矩阵的HSS方法13-15
• 1.3.2 求解Toeplitz矩阵方程组的CSCS方法15-17
• 1.4 本文的主要工作及章节安排17-19
• 第二章 求解Toeplitz线性系统的复参数CSCS方法19-27
• 2.1 引言19-21
• 2.2 求解Toeplitz线性系统的复参数CSCS迭代方法21-22
• 2.3 复参数的CSCS方法收敛性分析22-24
• 2.4 数值实验24-27
• 第三章 对于Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂方法的收敛性分析27-37
• 3.1 引言27
• 3.2 循环与反循环矩阵的分裂形式27-30
• 3.3 收敛性分析30-34
• 3.4 数值算例34
• 3.5 本章小结34-37
• 第四章 总结与展望37-39
• 4.1 全文总结37
• 4.2 研究展望37-39
• 参考文献39-42
• 攻读学位期间取得的研究成果42-43
• 致谢43-44
• 个人简况及联系方式44-45
• 承诺书45-46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 刘晓玲;刘仲云;;关于Toeplitz+Hankel线性方程组的迭代解法[J];数学理论与应用;2014年01期

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本文编号：1089295