一类矩阵方程的解空间的维数公式

发布时间：2017-10-24 18:03

  本文关键词：一类矩阵方程的解空间的维数公式

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【摘要】：现代数学研究中,矩阵俨然已经成为了理论研究和实际应用中的一个强有力的工具,它常见于高等代数以及统计分析等数学学科中。而在矩阵问题的研究中,矩阵方程又是非常重要的一部分,在代数、组合、图论、控制等领域都有着广泛的应用。近年来,矩阵方程EDCXAXBT=+因其重要的理论价值和光明的应用前景而越来越受关注,数学工作者已对其解的存在性和算法等方面做了相关研究,而作为矩阵方程研究中的一个基本问题,对其齐次形式的解空间的维数问题却鲜有研究。通过多方验证可知,这一问题一时很难解决,由于特例能够反映思维方法的特点,所以我们转而研究其特殊情形的矩阵方程=-0TTTABXAXBω其中ω=1和ω-=1时的解空间的维数问题。本文主要利用矩阵偶(A,B)的Kronecker标准型来研究当,A B∈?时,矩阵方程=-0TTTABXAXBω其中ω=1和ω-=1时的解空间的维数问题,从而获得此类矩阵方程解空间的维数公式。首先,我们利用矩阵偶(A,B)的Kronecker标准型将上述矩阵方程分解成两种并存的线性方程组T T T0i ii i i ii iA X B-ωB X A=T T T T T T0()0i ij j i ji j j ji i j ij i A X B B X Ai jA X B B X Aωω?-=??≠-=??在分别获得这两种线性方程组的解空间的维数公式的基础上,我们根据矩阵方程=-0TTTABXAXBω与这两种线性方程组的解之间的关系,从而获得此矩阵方程的解空间的维数公式。然后,应用所获得的矩阵方程的维数公式得到了一些关于上述矩阵方程的解的一些结论。
【关键词】：矩阵方程 解空间 维数 Kronecker标准型
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 课题研究的背景8-9
• 1.1.1 课题来源8-9
• 1.1.2 研究的背景和意义9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.2.1 国内研究现状10
• 1.2.2 国外研究现状10
• 1.3 本文主要研究内容10-12
• 第2章 预备知识12-15
• 2.1 矩阵偶12-13
• 2.2 KRONECKER标准型13
• 2.3 本章小结13-15
• 第3章 一类矩阵方程解空间的维数15-46
• 3.1 一类矩阵方程的解空间的维数公式15-44
• 3.1.1 主要定理15-20
• 3.1.2 主要定理证明20-44
• 3.2 维数公式的应用44
• 3.3 本章小结44-46
• 结论46-47
• 参考文献47-52
• 致谢52

【参考文献】

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1 ;An iterative algorithm for solving a class of matrix equations[J];Journal of Control Theory and Applications;2009年01期

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本文编号：1089880