几类拟线性椭圆型方程解的存在性

发布时间：2017-10-25 05:02

  本文关键词：几类拟线性椭圆型方程解的存在性

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【摘要】：近几十年来,偏微分方程的研究处于相当活跃的发展阶段,对数学和其他学科的研究具有重要的理论指导和借鉴意义。拟线性椭圆型方程恰恰又是偏微分方程中非常重要的一类方程,典型的例子有流体力学中的p-Laplace方程和多孔介质方程等。本文主要针对几类比较重要的拟线性椭圆型方程在以下几个方面进行研究。第一章,介绍课题来源及研究的背景和意义,回顾国内外在该方向的研究现状并给出本文主要研究的四类方程以及这些方程满足的适当假设条件。第二章,作为辅助知识,介绍与本论文相关的一些常用的不等式、定理、命题等。第三章,首先,给出四类方程弱解的定义。其次,在L∞数据下,即a(x),f(x),B(x,u,u)L()∞?∈?时,用Schauder’s不动点定理和变分法得到有界区域上三类拟线性p-Laplace方程有界弱解的存在性。最后,在1L数据下,即1a(x),f(x),B(x,u,?u)∈L(?)时,通过逼近技巧和能量方法证明有界区域上三类拟线性p-Laplace方程有界弱解的存在性。进一步,证明右端项为非负测度的非标准奇异椭圆型方程非负弱解的存在性。
【关键词】：p-Laplace方程 变指数 奇异椭圆型方程 解的存在性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 课题来源及研究的背景和意义7
• 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析7-9
• 1.3 本文主要研究内容9-11
• 1.3.1 三类拟线性p -LAPLACE方程解的存在性9-10
• 1.3.2 非负测度下非标准奇异椭圆型方程解的存在性10-11
• 第2章 预备知识11-15
• 2.1 常用的不等式11
• 2.2 预备定理和命题11-14
• 2.3 本章小结14-15
• 第3章 几类拟线性椭圆型方程解的存在性15-38
• 3.1 拟线性p -LAPLACE方程解的存在性15-29
• 3.2 非负测度下非标准奇异椭圆型方程解的存在性29-37
• 3.3 本章小结37-38
• 结论38-39
• 参考文献39-44
• 致谢44

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本文编号：1092157