几类Bmnn-Minkowski不等式

发布时间：2017-10-25 05:25

  本文关键词：几类Bmnn-Minkowski不等式

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【摘要】：本文主要探究了Brunn-Minkowski理论中的一些不等式,即主要研究了关于Lp混合体积、对偶Lp混合体积、仿射表面积及相关的几何不等式.运用Holder不等式、Minkowski不等式等不等式得到了对偶Lp-Minkowski不等式、对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、关于仿射表面积的Minkowski型不等式和Brunn-Minkowski型不等式的逆向不等式,同时得到了Ln混合体积循环不等式、对偶Lp混合体积循环不等式的加强、对偶Lp-Minkowski不等式与对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式的关系.凸体理论中最重要的理论之一是经典Brunn-Minkowski理论,又称混合体积理论,它诞生于H. Brunn的博士论文与H. Minkowski的开创性工作.经过T.Bonnesen, W. Fenchel, A. D. Aleksandrov, W. J. Firey, E. Lutwak, G. Zhang, R. J. Gardner等众多著名数学家的辛勤耕耘,使得凸体理论成为独立的几何分支.与Brunn-Minkowski理论相对应的是对偶Brunn-Minkowski理论,它起源于1975年著名数学家E. Lutwak发表的《Dual Mixed Volumes》及与Brunn-Minkowski理论密切相关且平行的理论.从上世纪80年代以来,凸体理论与星体理论已取得丰硕的成果.如W. J. Firey引入Lp线性组合后,E. Lutwak把经典Brunn-Minkowski理论推广到Lp-Brunn-Minkowski理论,2010年,E. Lutwak, G. Zhang, R. J. Gardner等将Lp-Brunn-Minkowski理论推广到Orlicz-Brunn-Minkowski理论.第1、2章分别介绍了研究背景及文中所需要的预备知识.第3章研究星体的对偶Lp-Minkowski不等式、对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、Beckenbach-Dresher's型不等式及关于仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式.利用分析学中的一系列不等式得到了逆对偶Lp-Minkowski不等式、逆对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、逆Beckenbach-Dresher's型不等式及关于仿射表面积的逆Brunn-Minkowski不等式.第4章通过运用加强的Holder不等式和变分法,研究了Lp混合体积、对偶Lp混合体积,得到Lp-Minkowski不等式、对偶Lp-Minkowski不等式的稳定性.
【关键词】：凸体 星体 混合体积 仿射表面积 Brunn-Minkowski不等式
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 前言7-12
• 1.1 研究背景7-11
• 1.2 本文结构与主要结果11-12
• 第2章 预备知识12-17
• 2.1 凸体与混合体积循环不等式12-13
• 2.2 星体与对偶Brunn-Minkowski不等式13-15
• 2.3 仿射表面积及其Brunn-Minkowski型不等式15-17
• 第3章 逆Brunn-Minkowski不等式17-25
• 3.1 重要引理17-20
• 3.2 逆对偶L_p-Brunn-Minkowski不等式20-23
• 3.3 仿射表面积的逆Brunn-Minkowski型不等式23-25
• 第4章 对偶L_p-Minkowski不等式25-29
• 4.1 重要引理25-26
• 4.2 对偶L_p-Minkowski不等式26-27
• 4.3 L_p混合均质积分循环不等式27-29
• 结语29-30
• 参考文献30-34
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文34-35
• 致谢35-36

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本文编号：1092287