Banach-Mackey性质与（LC）性质在直和空间上的推广

发布时间：2017-10-25 16:06

  本文关键词：Banach-Mackey性质与（LC）性质在直和空间上的推广

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【摘要】：拓扑线性空间理论在泛函分析空间理论中有着重要作用,其广泛地运用于Banach空间几何理论以及对偶理论中.到目前为止,单个拓扑线性空间的研究已经相对完善,但是在直和空间上的研究却还有比较大的空缺.在文献[1][2][6]的基础上,本文在直和空间定义了几种新的拓扑,以此在直和空间上讨论了极理论以及对称性,进而将Banach-Mackey性质以及(LC)性质推广到直和空间.本论文由以下四章组成:第一章:预备知识.第二章:本章在直和空间构造了几种新的拓扑,以此在直和空间讨论了双极定理,Alaoglu-Bourbaki定理以及Mackey-Arens定理,通过运用这些定理将Banach-Mackey性质推广到直和空间并且得到了一些结果.第三章:本章在直和空间讨论了Banach圆盘,性质(L)以及性质(LC)等概念,并通过证明引理3.2.1,我们将文献[9]有关于性质(LC)的一些等价命题推广到直和空间.第四章:本章给出出了序列完备的空间具有凸紧性的一个条件,并且对自然对偶空间的凸紧性也进行了研究得到了一些结果.
【关键词】：直和空间 局部凸空间 Banach-Mackey性质 Banach圆盘 性质(LC) 凸紧性 相容拓扑 自然对偶
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177;O189.11
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 第一章 预备知识9-14
• §1.1 点集拓扑中的基本概念及定理9-10
• §1.2 线性拓扑空间及局部凸空间10-12
• §1.3 线性空间的对偶12-14
• 第二章 直和空间上的拓扑与Banach-Mackey性质14-22
• §2.1 直和空间上的拓扑及相关定理的推广14-17
• §2.2 Banach-Mackey性质在直和空间上的推广17-22
• 第三章 性质(L) 与性质(LC) 在直和空间上直和空间上的推广22-28
• §3.1 基本定义与定理22-23
• §3.2 直和空间上的性质(L) 与性质(LC)23-28
• 第四章 局部凸空间及对偶空间的凸紧性28-32
• §4.1 凸紧性的相关定义28-29
• §4.2 局部凸空间与对偶空间上的凸紧性29-32
• 参考文献32-34
• 在学期间研究果34-35
• 致谢35-36

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1 朱洲;Banach-Mackey性质与（LC）性质在直和空间上的推广[D];广西师范学院;2016年

2 王志敬;直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻划[D];内蒙古大学;2006年

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本文编号：1094460