关于平移集族的横截问题研究

发布时间：2017-10-26 04:02

  本文关键词：关于平移集族的横截问题研究

  更多相关文章： Helly-型问题 直线横截 平移 正 2??-边形 正方形 圆盘

【摘要】：1913年Helly提出了离散与组合几何学中一个非常重要的定理Helly定理,即设于为Rd (d≥2)中有限个凸集或无限个紧凸集形成的集族,若集族F中任意d+1个元的交非空,则集族F中所有元的交非空.由Helly定理衍生出来的问题统称为Helly-型问题,它们一般具有如下形式：对于给定的集族F及正整数k,若集族F中任意k-元子集族具有性质P,则集族F具有性质Q.在Rd中,若存在一条直线l与集族F中的每个元均相交,则称l为F的一条横截直线,并称F具有性质T.当Helly-型问题中性质P取作性质T时,称此类Helly-型问题为直线横截问题.为方便起见,记任意k-元子集族都具有性质T的集族为T(k)-集族.本文主要研究了平面上平移集族的直线横截问题.第一章介绍了直线横截问题的研究背景及基本概念.第二章证明了对于直径为1的圆盘构成的T(3)-集族F,若F中任意两个圆盘的中心之间的距离大于0.95,则存在一个宽为0.67的平行带与F中所有元均相交.第三章应用第二章的结论研究了Heppes在2007年提出的公开问题,确定了正2n-边形(n≥5,n∈Z+)的不交平移形成的T(3)-集族F的Katchalski-Lewis横截问题的上界：当5≤n≤34时,存在一条直线至多与F中3个元不交;当n≥35时,存在一条直线至多与F中2个元不交.第四章分别给出了由正方形的不交平移形成的T(3)-集族和T(4)-集族具有性质T的充分条件.
【关键词】：Helly-型问题 直线横截 平移 正 2??-边形 正方形 圆盘
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.3
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 第一章 引言7-13
• 第二章 0.95-不交的T(3)-圆盘集族横截宽的上界13-25
• 第三章 正2n-边形的不交平移集族的Katchalski-Lewis横截问题25-43
• 第四章 正方形的不交平移形成的T(3)-集族和T(4)-集族具有性质T的条件43-59
• 结论59-61
• 参考文献61-65
• 致谢65

【参考文献】

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1 苑立平;两类典型的组合几何问题[D];河北师范大学;2003年

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本文编号：1096908