非线性互补问题的数值解法及应用

发布时间：2017-10-26 06:15

  本文关键词：非线性互补问题的数值解法及应用

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【摘要】：本文研究非线性互补问题的数值解法和约束极大极小问题的解法,构造了相应的算法,并分析了这些算法的有效性和收敛性。本文的第一章介绍了非线性互补问题和约束极大极小问题,给出了相关理论结果。在第二章中,对非线性互补函数提出了一个新的光滑逼近函数,讨论了此函数的一些性质,然后基于此函数将非线性互补问题转化成光滑非线性方程组,并给出一个解此非线性方程的非单调牛顿法,在一定的条件下证明了该算法具有局部和全局收敛性。在第三章中,对于约束极大极小问题提出两种解法,一种方法是辅助函数法,引入变量v转换极大值函数,然后得到与此约束极大极小函数等价的非线性规划问题,另一种方法是利用凝聚函数逼近最大值函数,然后利用min函数的光滑逼近函数将约束极大极小问题的KKT条件变形为光滑非线性问题,最后构造了一种新的拟牛顿法分别求解用这两种方法得到的方程组。第四章,本文提出的算法对一些例子进行了数值计算,得到的数值结果说明了算法是有效的。
【关键词】：非线性互补问题 光滑逼近函数 光滑牛顿法 极大极小问题
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第一章 基础知识7-11
• 1.1 非线性互补问题的相关定义及定理7-8
• 1.2 约束极大极小问题的相关定义及定理8-11
• 第二章 解非线性互补问题的数值解法11-17
• 2.1 一个新的逼近函数及其性质11-13
• 2.2 算法及其收敛性13-17
• 第三章 约束极大极小问题的解法17-27
• 3.1 约束极大极小问题17
• 3.2 辅助函数法17-22
• 3.3 凝聚函数法22-27
• 第四章 数值实验27-31
• 4.1 非线性互补问题的数值结果27-29
• 4.2 约束极大极小问题的数值结果29-31
• 结论31-32
• 参考文献32-34
• 攻读学位期间的研究成果34-35
• 致谢35-36

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 袁敏;万中;;求解非线性P_0互补问题的非单调磨光算法[J];计算数学;2014年01期

2 徐引玲;;一种广义非线性互补问题的新的光滑牛顿算法[J];南通大学学报(自然科学版);2015年02期

3 倪铁;刘晓红;;基于尺度中心路径的求解SCLP的非单调光滑牛顿算法[J];数学物理学报;2014年02期

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 孟伟;非线性互补问题的一种光滑化解法[D];青岛大学;2014年

2 李欢欢;线性与非线性互补问题的若干算法[D];中南大学;2014年

3 袁敏;互补问题的新型光滑化方法研究[D];中南大学;2014年

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本文编号：1097384