求导算子与q-Harmonic数恒等式

发布时间：2017-10-26 07:08

  本文关键词：求导算子与q-Harmonic数恒等式

  更多相关文章： Prodinger公式 Weideman公式 高阶求导 q-模拟 Harmonic数

【摘要】：在本文中,作者在前人已给出的组合恒等式证明的基础上,利用部分分式方法与高阶求导等方法及技巧,得到了一些新的漂亮的组合恒等式,并且探讨和证明了这些组合恒等式及其应用。主要内容如下:1.首先利用q-Chu-Vandermonde卷积公式得到了一个q-二项式恒等式,然后求它的高阶导数,并借助二项反演公式,得到了两个有趣的Prodinger-公式的推广公式,对其参数取特殊值,寻找到更多的有意思的恒等式。2.受Chu等人证明Weideman调和数恒式方法的启发,对Weideman调和数恒等式进行推广,得到了两个与Bell多项式有关的漂亮的Harmonic数恒等式。其中,首先利用部分分式方法对???x x n x n i ni nii????1?1?1?1)(!,)(!这两种类型的Harmonic数恒等式进行展开,然后利用高阶求导法、数学归纳法等方法与技巧确定其中涉及到的系数。对??x x n i ni???1?1)(!这个Harmonic数恒等式取特殊值,得到许多新的调和数恒等式。3.基于q-调和数的重要性,对上述推广公式进行q-模拟,得到了两个与Bell多项式有关的q-Harmonic数恒等式,即????1 1);();(i n n i i qx qq和???????1 1)1();();(i n nx qx qq i i,运用部分分式法对其展开,然后利用高阶求导等方法及技巧确定其中涉及的系数。并且对???????1 1)1();();(i n nx qx qq i i取特殊值,得到更多的调和数恒等式。
【关键词】：Prodinger公式 Weideman公式 高阶求导 q-模拟 Harmonic数
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 组合数学的概念与其研究意义7
• 1.2 组合数学与计算机的关系7
• 1.3 组合数学国内外研究现状7-8
• 1.4 Harmonic数与q-Harmonic数的发展8-10
• 1.5 本文主要工作与创新点10-11
• 第二章 相关背景知识介绍11-17
• 2.1 调和数与调和数恒等式11-13
• 2.2 算子方法13
• 2.3 部分分式法13-15
• 2.4 数学归纳法15-16
• 2.5 本章小结16-17
• 第三章 两类关于Prodinger公式的q-恒等式17-23
• 3.1 Prodinger公式17-18
• 3.2 第一个关于Prodinger公式的二项式推广18-21
• 3.3 第二个关于Prodinger公式的q-二项式推广21-22
• 3.4 本章小结22-23
• 第四章 Weideman调和数恒等式的推广23-34
• 4.1 Weideman调和数恒等式23-24
• 4.2 Weideman调和数恒等式的推广24-33
• 4.3 本章小结33-34
• 第五章 Weideman调和数恒等式有关的q-调和数恒等式34-48
• 5.1 Weideman调和数恒等式推广公式的q-调和数恒等式34-47
• 5.2 本章小结47-48
• 第六章 总结与展望48-49
• 参考文献49-51
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文51-52
• 致谢52

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