高阶递推数列的同余问题

发布时间：2017-10-26 17:37

  本文关键词：高阶递推数列的同余问题

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【摘要】：本文主要研究了有理系数递推数列un+k=α1un+κ-1+…+αkun的通项同余问题,也就是说,α1,α2,…,αk是有理数。我们设f(x)=xk-α1xk-1-…-αk为对应的特征多项式,其在有理数域Q上的分裂域记为K.如果f(x)在Q上无重根,且K在Q上是阿贝尔扩张,那么我们可以确切地找到满足un+p-1三un(mod p)的素数p.问题的关键是找到正整数N和有限集S.只要素数p满足p (?) S,且p三1(mod N),那么p就是我们所求的素数。我们用到的主要方法是分歧理论和类域论。
【关键词】：递推数列 同余 分裂域 阿贝尔扩张 分歧理论 类域论
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156;O122
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 1 引言9-12
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 本文结构11-12
• 2 伽罗瓦理论12-19
• 2.1 域的扩张12-13
• 2.2 伽罗瓦扩张13-15
• 2.3 Q上多项式的伽罗瓦群15-19
• 3 分歧理论19-24
• 3.1 基本理论19-21
• 3.2 d_K的相关结果21-24
• 4 类域论24-29
• 4.1 基本理论24
• 4.2 预备知识24-25
• 4.3 定理4.3的证明25-29
• 5 主要结果29-32
• 6 总结32-33
• 参考文献33-35
• 致谢35

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本文编号：1099750