有限环上的多项式循环码

发布时间：2017-10-26 15:19

  本文关键词：有限环上的多项式循环码

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【摘要】：多项式循环码是一类特殊的线性码,因其具有丰富的代数结构和相对简单的译码算法,近几年得到编码学者广泛的关注与研究.循环码、负循环码和常循环码都是多项式循环码的重要子类.本文主要研究有限环上的循环码和负循环码及其对偶码和自对偶码理论.本文第一章介绍有限环上多项式循环码的研究背景及国内外主要研究现状；第二章给出文章所涉及的代数学及相关的编码知识.第三章研究q元码距离分布和重量分布的Mac Williams变换.利用p次本原单位根给出Krawtchouk多项式值Kk(i)的另一种表达式,然后利用此表达式给出q元码距离分布的刻划；给出q元码c-v重量分布的Mac Williams变换,再利用此变换得到9元码重量分布的刻划.第四章研究G alois环GR(p2,m)上码长为2.pk的循环码.给出GR(p2,m)上码长为pk的负循环码的一种表示方法；得到GR(p2,m)上码长为pk的负循环码的对偶码；得到( GR(p2,m)上码长为pk的负循环码的自对偶码并讨论当时环的自对偶理想；利用中国剩余定理给出码长为2.pk的循环码的表示,并讨论当上循环码的表示.第五章研究有限环上码长为ps的循环码的对偶码.给出有限环上码长为ps的循环码C’的对偶码C'⊥的表示,得到C'⊥所含码字的个时环R'上码长为2的循环码及其对偶码的表示.
【关键词】：有限环 多项式循环码 循环码 距离分布 重量分布 对偶码 自对偶码逡逑
【学位授予单位】：山东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 研究背景和意义9
• 1.2 国内外主要研究现状9-10
• 1.3 本文主要研究内容10-12
• 1.4 本章小结12-13
• 第二章 基础知识13-15
• 2.1 代数学及相关的编码知识13-14
• 2.2 本章小结14-15
• 第三章 q元码距离分布和重量分布的MacWilliams变换15-22
• 3.1 q元码距离分布的MacWilliams变换15-18
• 3.2 q元码重量分布的MacWilliams变换18-21
• 3.3 本章小结21-22
• 第四章 GR(p~2,m)上码长为2·p~k的循环码22-32
• 4.1 环GR(p~2,m)[u]/的理想22-25
• 4.2 环GR(p~2,m)[u]/中理想的对偶25-27
• 4.3 环GR(p~2,m)[u]/中的自对偶码27-29
• 4.4 环GR(p~2,m)上码长为2·p~k的循环码29-31
• 4.5 本章小结31-32
• 第五章 有限环F_(p~m)uF_(p~m)上码长为p~s的循环码的对偶码32-37
• 5.1 有限环F_(p~m)+uF_(p~m)上码长为p~s的循环码的对偶码32-35
• 5.2 本章总结35-37
• 第六章 本文的总结与展望37-38
• 6.1 本文总结37
• 6.2 后续工作展望37-38
• 参考文献38-41
• 攻读硕士期间发表的学术论文41-42
• 致谢42

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本文编号：1099241