三类二阶有理差分方程动力学的性质

发布时间：2017-10-26 19:32

  本文关键词：三类二阶有理差分方程动力学的性质

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【摘要】：本文讨论了三类带非负参数和非负初始解的二阶有理差分方程解的振动性、收敛性以及有界性本文的研究结果回答了G. Ladas等提出的两个公开问题。第一章,首先简单综述了有理差分方程研究的历史、背景、现状及当前发展情况,并简单介绍了有理差分方程已有的一些理论,最后介绍了本文所取得的主要结论。第二章讨论了G. Ladas等提出的一类有理差分方程的动力学性质。采用子序列分析法,得到对于任意的非负参数aA,方程是严格振动的；随后给出了方程的所有解收敛的一个充分条件；利用方程的解有吸引区间,得到对于任意非负参数a、A方程所有解有界。本章研究结果回答了GLadas等提出的一个公开问题。第三章探讨了一类有理差分方程的动力学性质。采用特征根分析法,证明了方程有且仅有一个正平衡点,并且是局部稳定的；同时得到方程解的不变吸引区间；进而给出方程所有解收敛的一个充分条件：并证明了对于任意非负参数a、A,方程是严格振动的；最后证明了方程所有解有界。第四章讨论了一类G. Ladas等提出的有理差分方程的动力学性质。得到对于任意非负参数a、A,方程是严格振动的；方程所有解有界。本章研究结果部分地回答了G. Ladas等提出的另一个公开问题。第五章对本文研究的三类有理差分方程给出了几个数值算例。
【关键词】：有理差分方程 收敛性 振动性 有界性 子序列分析
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.7
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-12
• 第一章 绪论12-20
• 1.1 有理差分方程发展历程12-16
• 1.2 本文主要结论16-17
• 1.3 理论基础17-20
• 第二章 有理差分方程x_(n+1)=(α+x_nx_(n-1)/(A+x_n)x_(n-1)动力学性质20-28
• 2.1 方程解的稳定性21-23
• 2.2 方程解的振动性23-24
• 2.3 方程解的有界性24-26
• 2.4 总结26-28
• 第三章 有理差分方程x_(n+1)=(α+x_nx_(n-1)/(A+x_n)x_n动力学性质28-38
• 3.1 方程解的稳定性28-34
• 3.2 方程解的振动性34-35
• 3.3 方程解的有界性35
• 3.4 总结和后续工作35-38
• 第四章 有理差分方程x_(n+1)=(α+x_(n-1)/(A+x_n)x_(n-1)动力学性质38-44
• 4.1 方程解的振动性41-43
• 4.2 方程解的有界性43
• 4.3 总结和后续工作43-44
• 第五章 算例44-54
• 5.1 有理差分方程(2.1)算例44-47
• 5.2 有理差分方程(3.1)算例47-51
• 5.3 有理差分方程(4.1)算例51-54
• 参考文献54-56
• 研究成果及发表的学术论文56-57
• 致谢57-58
• 硕士研究生学位论文答辩委员会决议书58-59

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 袁晓红;晏兴学;苏有慧;;一类有理差分方程的周期性和振动性[J];河西学院学报;2009年02期

2 蒋敏;周俊;;一个有理差分方程解的存在性和稳定性[J];四川大学学报(自然科学版);2012年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 杨懿;几类高阶有理差分方程动力学性质的研究[D];重庆大学;2009年

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本文编号：1100147