Volterra型积分微分方程的谱Galerkin迭代方法

发布时间：2017-10-27 14:16

  本文关键词：Volterra型积分微分方程的谱Galerkin迭代方法

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【摘要】：我们的工作分为两个部分,一是讨论第二类带奇异核的Volterra积分方程的谱Jacobi-Galerkin迭代方法,二是讨论第二类带奇异核的Volterra积分微分方程的谱Jacobi-Galerkin方法和伪谱Jacobi-Galerkin方法.在第一部分中,应用Jacobi-Gauss正交公式近似计算积分算子和带权内积,并将其应用在数值实现的弱形式中.我们得到了带奇异核积分方程数值解和迭代解的收敛阶,由此可以说明迭代方法提高了数值解的收敛阶.数值算例验证了理论结果.在第二部分中,我们介绍了第二类带奇异核的Volterra积分微分方程的谱JacobiGalerkin方法和伪谱Jacobi-Galerkin方法.然后,严格证明了这两种方法在2和∞范数意义下具有指数收敛的性质.数值实验验证了理论预测.
【关键词】：带奇异核的Volterra积分方程 带奇异核的Volterra积分微分方程 Jacobi多项式 谱Galerkin方法 谱Galerkin迭代方法
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 综述8-10
• 1.2 预备知识10-14
• 第二章 第二类带奇异核Volterra积分方程的谱Galerkin迭代方法14-36
• 2.1 谱Jaccobi-Galerkin迭代方法介绍14-17
• 2.2 伪谱Jaccobi-Galerkin迭代方法介绍17-18
• 2.3 谱Jaccobi-Galerkin迭代方法的收敛性分析18-23
• 2.4 伪谱Jaccobi-Galerkin方法的收敛性分析23-29
• 2.5 数值算例29-36
• 第三章 第二类带奇异核Volterra积分微分方程的谱Galerkin方法36-62
• 3.1 谱Jacobi-Galerkin方法介绍37-38
• 3.2 伪谱Jacobi-Galerkin方法介绍38-41
• 3.3 谱Jacobi-Galerkin方法收敛性分析41-46
• 3.4 伪谱Jacobi-Galerkin方法收敛性分析46-55
• 3.5 数值算例55-62
• 第四章 总结与展望62-63
• 参考文献63-66
• 致谢66-67

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本文编号：1103843