低秩矩阵重构复原算法研究及应用

发布时间：2017-10-28 17:13

  本文关键词：低秩矩阵重构复原算法研究及应用

  更多相关文章： 低秩 核范数 奇异值

【摘要】：目前,低秩矩阵重构复原算法成为了近年来学术界研究的热点,即通过对样本的部分采样,从有限的测量中重构复原出原始的大规模矩阵。这类低秩矩阵重构复原问题有很多的实际应用,例如:图像修复、压缩感知和医学成像。针对这一具有挑战性的任务,多数研究将其表示为低秩矩阵的近似问题进行研究。但是,由于其目标函数-矩阵秩的非凸不连续性,作为矩阵秩凸松弛的核范数被广泛使用。那么,低秩矩阵重构复原问题就可以通过最小化核范数进行求解。然而,核范数的最小化依然存在一个很大的限制,即所有的奇异值需要同时被最小化,这导致了矩阵秩近似效果不太理想。本文主要是利用最优化的知识,基于Truncated Nuclear Norm Regularization(TNNR)思想(Hu et al.,2013)和Iterative Support Detection(ISD)思想(Wang and Yin,2010)提出了新的多阶段算法,将低秩矩阵重构复原算法进行提升和推广,从而使得关于矩阵低秩稀疏重构的相关算法一般化、全面化。本文的工作贡献具体为:首先,新多阶算法克服了上述核范数的局限,不再是通过最小化所有的奇异值来实现低秩矩阵重构复原问题,只需最小化那些数值相对较小的奇异值即可;同时,算法克服了Hu et al.,2013中矩阵秩近似估计的传统方法,实现了矩阵秩近似估计的相对高效性,即如何快速确定那些数值相对较小的奇异值的位置;此外,多阶算法被应用到了更一般的低秩矩阵重构复原问题,而不是局限于一般的矩阵填充问题中。同时,针对不同的优化模型和限制条件,使用了相应有效的数值计算方法。本文中给出了充分的实验来验证新多阶段算法超于其他算法的优越性。
【关键词】：低秩 核范数 奇异值
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 本文所做工作及内容安排11-13
• 第二章 低秩问题中的迭代支撑集检测13-18
• 2.1 LRISD算法概述13-14
• 2.2 SVE奇异值的估计14-17
• 2.3 本章小结17-18
• 第三章 模型求解18-27
• 3.1 TNNR-ADMM求解(2-4)式和(2-6)式18-21
• 3.1.1 预备知识18-19
• 3.1.2 TNNR-ADMM算法框架19-20
• 3.1.3 子问题分析20
• 3.1.4 章节小结20-21
• 3.2 TNNR-APGL求解(2-5)式21-23
• 3.2.1 APGL的算法回顾21
• 3.2.2 TNNR-APGL算法框架21-22
• 3.2.3 子问题分析22
• 3.2.4 章节小结22-23
• 3.3 TNNR-ADMMAP求解(2-4)式和(2-6)式23-26
• 3.3.1 TNNR-ADMMAP的优点23
• 3.3.2 TNNR-ADMMAP算法框架23-24
• 3.3.3 子问题分析24-26
• 3.3.4 章节小结26
• 3.4 本章小结26-27
• 第四章 相关实验及结果27-43
• 4.1 实验安排及操作细节27-28
• 4.2 在矩阵填充下，，比较LRISD-ADMM和TNNR-ADMM-TRY28-31
• 4.3 在二维局部DCT下，对SVE有效性的分析31-32
• 4.4 在模拟数据下，比较LRISD-ADMM和LR-ADMM32-35
• 4.5 在真实图像数据下，比较LRISD-ADMM和LR-ADMM35
• 4.6 参数k 的选取35-42
• 4.7 本章小结42-43
• 第五章 总结和展望43-44
• 5.1 总结43
• 5.2 展望43-44
• 致谢44-45
• 参考文献45-49
• 攻读硕士期间主要研究成果49-50

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本文编号：1109174