滑坡海啸围绕拟理想岛屿传播的解析模拟

发布时间：2017-10-31 08:14

  本文关键词：滑坡海啸围绕拟理想岛屿传播的解析模拟

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【摘要】：本学位论文致力于研究因海底滑坡导致的滑坡海啸绕拟理想轴对称海岛传播的解析模拟,即从数学上构造准确的解析解用于模拟滑坡海啸的传播,其中所谓的拟理想轴对称海岛是指海岛附近相应的水深函数为径向变量的幂函数加上一个非零常数.2010年,Sammarco和Renzi曾研究了拟理想轴对称锥岛的情形,即海岛附近相应的水深函数为径向变量的一次幂函数加上一个非零常数的情形.在变水深的近海区域,他们所构造的闭合形式解析解可以表为经典的海因函数.而本文基于二维受迫的长波方程,致力于将他们所研究的拟理想地形中的一次幂函数拓广到了任意次幂函数,包括分数次幂函数.由于这一拓广,所要求解的问题的数学模型在近海区域变得非常复杂,无法再借助经典常微分方程构造闭合形式的解析解,而只能寻求级数形式的解析解.因此还必须面对级数解收敛的问题,而由于地形的拓广,长波方程的奇异性更加复杂,从而导致对级数解的收敛性分析变得更加困难.最初我们试图考虑拟理想水深函数中幂函数部分的幂指数为任意正实数的情形,但是通过对方程奇异点分布的分析发现,只有对1到4的整数次幂和分子为1到4的分数次幂,当轴对称岛屿脚线圆周的半径不超过海岸线所在的圆周半径的2倍时,Frobenius级数解才总是收敛的.而当幂指数不属于这些情形时,岛屿参数如半径等的选取将受到限制.在远海区域,解的形式是修正的贝塞尔函数的线性组合.作为验证,取拟理想地形中的幂指数α=1,我们的计算结果与Sammarco和Renzi[23]采用经典海因方程闭合形式解的计算结果完全吻合,从而验证了我们级数形式解析解的正确性.值得一提的是,我们针对幂指数α=1,1.5,2,3时得到的波高进行比较,结果揭示,在同一参数下,随着幂指数α的增大,波高反而变小.
【关键词】：拟理想地形 岛屿 二维模型 受迫的长波方程 拉普拉斯变换 Frobenius级数 分离变量法 解析解
【学位授予单位】：广西民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 研究背景7
• 1.2 滑坡海啸的研究现状7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 2 极坐标系下带时间变量的长波方程10-12
• 3 滑坡海啸绕拟理想岛屿传播的解析模拟12-55
• 3.1 数学模型与求解技术12-24
• 3.1.1 控制方程12-14
• 3.1.2 近海区域的解(r_0≤ r < b)14-22
• 3.1.3 远海区域的解(r ≥ b)22-23
• 3.1.4 在r = b耦合23-24
• 3.2 Laplace逆变换后的波高24-39
• 3.2.1 远海24-34
• 3.2.2 近海34-39
• 3.2.3 波浪爬高39
• 3.3 讨论39-48
• 3.3.1 解的验证39-43
• 3.3.2 海啸在其他形状岛屿的传播43
• 3.3.3 岛屿斜率的绝对值对近海区域波高的影响43
• 3.3.4 水深函数中的幂指数α对波高的影响43-48
• 3.4 结论48-51
• 3.5 附录A51-55
• 3.5.1 参数ω取较大值时, 函数的近似51-53
• 3.5.2 参数ω取较小值时, 函数的近似53
• 3.5.3 独立解R_(2n)(r; iω)系数的求解53-55
• 参考文献55-58
• 致谢58-59
• 完成文章目录59

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1 吴冰;滑坡海啸围绕拟理想岛屿传播的解析模拟[D];广西民族大学;2015年

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本文编号：1121517