广义Taft代数上的模代数
发布时间:2017-10-31 09:23
本文关键词:广义Taft代数上的模代数
【摘要】:Hopf代数的研究起源于二十世纪四十年代,它是Hopf在研究Lie群的拓扑性质的公理时,构造出来的一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统.而广义Taft代数作为一类重要的非半单非交换非余交换的Hopf代数,在Hopf弋数理论的研究中有较好的辐射作用.在此之前,许多学者已对半单Hopf代数和模代数smash积的半素性进行了探究,对非半单非交换非余交换的Hopf代数的研究较少.在前人研究的基础上,本硕士论文主要研究一类非半单非交换非余交换的Hopf代数一一广义Taft代数上模代数smash积的素性和半素性.得到了smash积素性和半素性的若干充分必要条件;同时确定了当广义Taft代数上的模代数是域时,域在其不变子域上的维数公式以及广义Taft代数作用在域上smash积的分解结构.本硕士论文共分为三章.第一章,回顾了Hopf代数、模代数、smash积、广义Taft等基本概念及相关结果,为后续章节的研究提供了基础.第二章,研究了广义Taft代数及其模代数的smash积R#H半素的充分必要条件.首先,我们给出结合代数R的各种非零H-稳定子环包含非零不变量的条件,并构造了反例;其次,我们利用Ore扩张将smash积R#H进行转化,进而得到了R#H半素的充分必要条件.最后,当模代数是域时,我们给出了域在其不变子域上的维数公式,并证明了广义Taft代数和域的smash积同构于n个不变子域上d×d矩阵的直和.通过研究发现,smash积R#H半素的充分必要条件与斜导子δ有关.第三章,进一步研究了广义Taft代数及其模代数的sma sh积R#H的素性.给出了smash积R#H的素性的充分必要条件,并分别证明了当R是reduced环和整环时,smash积R#H素性的充分必要条件.研究表明,smash积R#H素性的充分必要条件与广义Taft代数中的一类元素的作用有关.
【关键词】:广义Taft代数 smash积 模代数
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O153.3
【目录】:
- 中文摘要2-3
- Abstract3-5
- 引言5-8
- 第一章 预备知识8-10
- 第二章 Smash积的半素性10-18
- 第三章 Smash积的素性18-22
- 参考文献22-24
- 致谢24-25
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本文编号:1121743
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