求解非参数分布的若干变分方法及其数值解

发布时间：2017-10-31 11:04

  本文关键词：求解非参数分布的若干变分方法及其数值解

  更多相关文章： 非参数密度估计 极大惩罚似然估计 变分原理 B-样条 有限元

【摘要】：本文首先构造并系统研究了求解密度函数的如下极大惩罚似然估计方法:式中α为正则化参数,L为密度函数f的上限,Φ(f)为关于密度函数的惩罚项,而H([a,b])为密度函数所在的函数空间.当Φ(f)=∫b af′2dx和Φ(f)=∫b af′′2dx时,证明以上方法在相应Sobolev空间中存在唯一解.并用有限元方法研究当Φ(f)=∫b af′2dx时以及用B样条方法研究当Φ(f)=∫b af′′2dx时样本点容量m、剖分h的大小、正则化参数α的选取对这类估计精度的影响.通过详细的数值实验比较了有限元方法与B样条方法等的计算效果.和已有极大惩罚似然估计方法相比,本文的方法在理论上确保解的存在唯一性,数值求解方便,计算效果令人满意.其次,在Sobolev空间H1([a,b])上,应用Banach空间优化理论和变分原理推得以下变分问题取极值时的一阶必要条件.式中J:H1([a,b])→R为一适当光滑泛函.特取J(f)=∫b aL(F(x),f(x),x)dx,并将结论与相关E-L方程进行了对比验证.同时对文献[16]中定理2的错误进行了指出和更正,并得到了相应离散情形时的结果.
【关键词】：非参数密度估计 极大惩罚似然估计 变分原理 B-样条 有限元
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-15
• 1.1 引言7
• 1.2 研究现状7-12
• 1.3 本文工作及框架12-15
• 第二章 准备知识15-25
• 2.1 Sobolev空间和Banach空间的相关理论15-16
• 2.2 变分法和有限元相关理论16-19
• 2.3 B样条和SQP算法相关理论19-25
• 第三章 极大惩罚似然估计相关理论及数值实验25-41
• 3.1 解的存在唯一性25-28
• 3.2 数值实验28-36
• 3.3 有限元方法与其它方法的比较36-41
• 第四章 一类非参数密度估计成立的一阶必要条件41-51
• 4.1 Banach空间优化理论41-43
• 4.2 连续情形的一阶必要条件43-47
• 4.3 离散情形的一阶必要条件47-51
• 第五章 总结与展望51-53
• 参考文献53-57
• 附录一 致谢57-59

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本文编号：1122056