求解非均匀介质中声学逆散射问题的数值算法

发布时间：2017-10-31 11:15

  本文关键词：求解非均匀介质中声学逆散射问题的数值算法

  更多相关文章： 逆散射 Helmholtz方程 PLM方法 Tikhonov正则化 简化牛顿法 修正梯度法 Lippmann-Schwinger积分方程

【摘要】：声学逆散射问题是一类经典的数学物理反问题,在实际中具有广泛的应用.本文主要研究非均匀介质中声学逆散射问题的数值算法.首先通过PML方法求出正散射问题的近似解,然后求出远场数据,并将远场数据作为测量数据来反演折射率.本文给出两种求解逆问题的方法:简化牛顿法和修正梯度法.第一种方法的每步迭代都涉及到求解一个奇异积分方程和一个第一类积分方程,我们将采用修正的梯形公式和Tikhonov正则化来分别处理弱奇异性和不适定性.第二种方法是一种逐步逼近精确解的优化方法,每次迭代中选取最速下降方向和残量的极小值点分别作为修正的方向和步长.本文的最后进行了数值实验,数值结果表明上述方法具有一定的可行性.
【关键词】：逆散射 Helmholtz方程 PLM方法 Tikhonov正则化 简化牛顿法 修正梯度法 Lippmann-Schwinger积分方程
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符号说明6-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 课题研究的意义7
• 1.2 国内外研究现状及发展趋势7-9
• 1.3 本文的主要内容和结构9-11
• 第2章 预备知识11-18
• 2.1 声波散射问题的数学模型11-13
• 2.2 正问题求解方法简介13-16
• 2.3 不适定问题的描述16-18
• 第3章 非均匀介质中声波逆散射问题18-23
• 3.1 声波逆散射问题的描述18
• 3.2 声波逆散射问题的数值算法18-22
• 3.2.1 简化牛顿法19-21
• 3.2.2 修正梯度法21-22
• 3.3 本章小结22-23
• 第4章 数值结果23-37
• 4.1 简化牛顿法的数值实验23-32
• 4.2 修正梯度法的数值实验32-37
• 结论37-38
• 附录38-40
• 参考文献40-45
• 致谢45

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张业荣，，聂在平，阮颖铮;电磁逆散射问题中的泛函方法[J];电子科技大学学报;1996年06期

2 林为干,李江;双层介质球逆散射问题的求解及解的唯一性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1989年12期

3 程昌钧,陈显尧,尚新春;粘弹性介质中波的逆散射问题[J];自然杂志;2001年04期

4 谢处方;电磁逆散射[J];成都电讯工程学院学报;1981年04期

5 李江;双层介质球逆散射问题的求解及解的唯一性[J];成都电讯工程学院学报;1988年S2期

6 熊小芸;赵延文;聂在平;;一种用于电磁逆散射问题的正则化方法[J];自然科学进展;2006年10期

7 周金霞;陈君;;混合边值的逆散射问题[J];阴山学刊(自然科学版);2007年04期

8 陆振球;基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法[J];南开大学学报(自然科学版);1996年02期

9 刘继军;一类阻尼边界条件下的逆散射问题[J];计算数学;2001年01期

10 彭文兵,肖柏勋,朱国强,陈飞,王雷;用遗传算法求解三维埋入体的电磁逆散射问题[J];武汉大学学报(理学版);2005年03期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 史小卫;梁昌洪;;一类一维逆散射问题的严格解[A];1999年全国微波毫米波会议论文集(上册)[C];1999年

2 陆振球;;逆散射问题的完整物理和数学模型[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C];1999年

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 关于复杂散射体声波正散射与逆散射问题的研究;关于复杂散射体声波正散射与逆散射问题的研究[D];华中师范大学;2012年

2 Mohammed Abdo Mohammed Abdulelah（穆罕默德）;某些类型腔体的散射与逆散射问题的分析与数值计算[D];吉林大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前9条

1 靳博然;求解非均匀介质中声学逆散射问题的数值算法[D];黑龙江大学;2015年

2 王丽丽;具有阻抗边界条件的逆散射问题[D];华中师范大学;2006年

3 邢泽晶;从近场数据重构非均匀散射体的逆散射问题[D];黑龙江大学;2009年

4 管金友;二维声波障碍逆散射问题研究[D];西北大学;2006年

5 袁敏;逆散射问题探测法的数值实现[D];东南大学;2005年

6 周金霞;Dirichlet-Robin型边界条件下的逆散射问题[D];华中师范大学;2008年

7 陈君;外Dirichlet逆散射问题的惟一性及稳定性[D];华中师范大学;2008年

8 陈艳;关于声波逆散射问题的Factorization方法[D];华中师范大学;2006年

9 陈福翠;声学中介质反问题的数值计算[D];黑龙江大学;2011年

本文编号：1122113