Chebyshev多项式及其相关问题研究

发布时间：2017-11-01 02:02

  本文关键词：Chebyshev多项式及其相关问题研究

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【摘要】：Chebyshev多项式Tn(x)和Un(x)(n∈N*)满足下列二阶线性递推序列：To(x)=1,T1(x)=x,Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn1(x), Uo(x)=1,U1(x)=2x,Un+1(x)=2xUn(x)-Un-1(x).这两个多项式在解析数论的理论研究和实际应用中起着非常重要的作用,从而引起了不同学者的兴趣和重视,并对其做了不同方面的深入研究.本文主要是定义(p,g)-Chebyshev多项式Tp,q,n(x)和Up,q,n(x)(n∈N*): Tp,q,o(x)=1,Tp,q,1(x)=px,Tp,q,n+1(x)=2pxTp,q,n(x)+qTp,q,n-1(x), Up,q,o(x)=1,Up,q,1(x)=2px,Up,q,n+1(x)=2pxUp,q,n(x)+qUp,q,n-1(x).并对其作如下三个方面的研究：1.利用初等方法研究(p,g)-Chebyshev多项式Tp,q,n(x)和Up,q,n(x)的组合性质.2.利用初等方法得到(p,g)-Chebyshev多项式的乘积和.3.得到一些关于(p,q)-Chebyshev多项式与第一类Stirling数,Euler数的恒等式.
【关键词】：(p q)-Chebyshev多项式 生成函数 广义Fibonacci序列 广义Lucas序列
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.14
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 绪论6-11
• §1.1 问题研究背景和意义6-9
• §1.2 本文的主要工作9-11
• 第二章 (p,q)-Chebyshev多项式11-21
• §2.1 (p,q)-Chebyshev多项式的基本概念11-13
• §2.2 (p,q)-Chebyshev多项式的组合性质13-21
• 第三章 关于(p,q)-Chebyshev多项式的恒等式21-30
• §3.1 (p,q)-Chebyshev多项式与广义Fibonacci序列21-24
• §3.2 (p,q)-Chebyshev多项式与Stirling数24-28
• §3.3 (p,q)-Chebyshev多项式与Euler数28-30
• 总结与展望30-31
• 参考文献31-35
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果35-36
• 致谢36

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1 周家斌;ON THE EXPANSION OF CHEBYSHEV POLYNOMIALS IN IRREGULAR GRIDS[J];A Monthly Journal of Science;1982年05期

2 孙燮华;THE EXACTLY POINTWISE DEGREE OF APPROXIMATION OF HERMITE-FEJ，

本文编号：1124725