含有尖点和幂零鞍点的复合环附近的极限环分支

发布时间：2017-11-01 07:27

  本文关键词：含有尖点和幂零鞍点的复合环附近的极限环分支

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【摘要】：希尔伯特第十六问题是平面非线性微分方程中最著名和最富挑战性的一个问题,旨在研究一般n次多项式系统的极限环个数和相对位置.白问题提出以来,国内外许多数学家为之呕心沥血,并取得了大批优秀的研究成果.其中许多工作致力于研究哈密顿扰动系统的极限环分支问题.对于这类问题,有一个很重要的研究工具,被称为Melnikov函数或阿贝尔积分.通过研究此函数在中心或不变环处的展开式来探讨Hopf分支,同宿异宿分支,Poincare分支以及幂零奇点的扰动分支等分支问题.本文将利用该函数研究含有尖点及幂零鞍点的复合环附近的极限环分支.第一章主要介绍所研究课题的来源、研究现状、以及本文的研究方法和主要结论.第二章主要研究一类近哈密顿系统的极限环分支,它的未扰系统有一个复合环,此环包含一个尖点,一个幂零鞍点,一个同宿环和两条异宿轨.首先我们结合已有的研究成果和分析的技巧,得到系统在复合环附近的三个Melnikov函数展开式及展开式中各项系数公式.其次利用这些系数研究了系统在复合环附近的极限环个数和分布情况.第三章研究一类含参数的Lienard系统在复合环附近的极限环个数.我们利用第二章中证明的定理计算得出系统的Melnikov函数展开式系数,并研究了系统在复合环附近的极限环个数.最后证明了这个Lienard系统取不同次数时在复合环附近分别至少有11,13,15,18,19个极限环.
【关键词】：复合环 分支 哈密顿系统 Melnikov函数 极限环
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 引言与主要结果10-15
• 1.1 引言10-12
• 1.2 研究方法和主要结果12-15
• 第二章 定理1.2和定理1.3的证明15-30
• 2.1 基本引理15-21
• 2.2 定理1.2的证明21-24
• 2.3 定理1.3的证明24-30
• 第三章 定理1.4的证明30-34
• 参考文献34-39
• 攻读学位期间取得的研究成果39-40
• 致谢40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 史松龄;A CONCRETE EXAMPLE OF THE EXISTENCE OF FOUR LIMIT CYCLES FOR PLANE QUADRATIC SYSTEMS[J];Science in China,Ser.A;1980年02期

2 韩茂安;Cyclicity of planar homoclinic loops and quadratic integrable systems[J];Science in China,Ser.A;1997年12期

3 陈兰荪,王明淑;二次系统极限环的相对位置与个数[J];数学学报;1979年06期

4 韩茂安,叶彦谦;ON THE COEFFICIENTS APPEARING IN THE EXPANSION OF MELNIKOV FUNCTIONS IN HOMOCLINIC BIFURCATIONS[J];Annals of Differential Equations;1998年02期

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本文编号：1125818