粘弹性材料分数阶本构方程参数估计研究

发布时间：2017-11-01 06:26

  本文关键词：粘弹性材料分数阶本构方程参数估计研究

  更多相关文章： 分数阶微积分 粘弹性材料 贝叶斯估计 Levenberg-Marquardt参数估计

【摘要】：本文主要研究了粘弹性材料分数阶本构方程的多参数估计问题.本论文一共包含三章内容：第一章主要介绍了分数阶微积分的起源与发展、定义、性质、常用的积分变换以及几种常用的特殊函数；第二章我们引入了人类牙本质材料的分数阶本构方程及其解析解,并通过贝叶斯方法和Levenberg-Marquardt方法估计方程中的参数；第三章我们引入了广义分数阶单元网络Zener模型,用贝叶斯方法和Levenberg-Marquardt方法估计了方程中的参数,比较两种参数估计方法的优缺点.第一章为绪论,在第一小节中,我们主要介绍了分数阶微积分的起源及其发展历程；在第二小节中,我们给出了Riemann-Liouville型分数阶微积分算子、Caputo型分数阶微积分算子以及Grunwald-Letnikov型分数阶微积分的定义；分数阶微积分的性质的介绍则被放在了第三小节；接下来在第四、五两小节中,我们分别介绍了常见的Laplace积分变换和两种特殊函数(Mittag-Leffler函数、Gamma函数)在第二章中,我们引入了M. P. Ljubomir等人的人类牙本质的分数阶本构方程及其解析解其中,0α1,α为应变对时间的分数阶导数的阶.我们利用贝叶斯方法对上述方程中的参数α、a和b进行了估计,并将得到的结果与实验数据拟合.之后我们又研究了三个参数对牙本质应力松弛图像的影响以及参数的初始值对参数估计结果的影响.最后我们又引入了Levenberg-Marquardt方法,并且用Levenberg-Marquardt方法估计了牙本质模型的三个参数,并验证了Levenberg-Marquardt方法的有效性.在第三章中,我们引入了徐明瑜等人的广义分数阶单元(GFE)网络Zener模型σ(t)+τα-β0Dtα-βσ(t)=E0τα0Dtα∈(t)+EΥλ0Dtλε(t)+Eτλ+α-β0Dtλ+α-β(t),及解析解利用超高分子量聚乙烯的应力松弛的实验数据,我们通过贝叶斯方法对上述方程中的参数α、β、τ、λ、E0和E进行了估计,并将得到的结果与实验数据拟合,之后我们又研究了六个参数对超高分子量聚乙烯应力松弛图像的影响以及参数的初始值对参数估计结果的影响.此外,我们也用Levenberg-Marquardt方法估计了该模型中的参数α、β、τ和λ,并将得到的结果与实验数据拟合,之后为了研究该方法的稳定性,我们研究了初始值对参数估计的影响.最后,我们比较了贝叶斯方法和Levenber-MMarquardt方法参数估计的优缺点.
【关键词】：分数阶微积分 粘弹性材料 贝叶斯估计 Levenberg-Marquardt参数估计
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175;O172
【目录】：

• 中文摘要8-10
• 英文摘要10-12
• 符号说明12-13
• 第一章 绪论13-22
• §1.1 分数阶微积分的起源及其发展历程13-15
• §1.2 常用的分数阶导数的定义15-17
• §1.3 分数阶微积分的性质17-18
• §1.4 常用积分变换简介18-20
• §1.5 几种特殊函数20-22
• 第二章 人类牙本质的分数阶本构方程及其参数估计22-39
• §2.1 引言22
• §2.2 牙本质模型的引入22-23
• §2.3 牙本质模型的解析解23
• §2.4 用贝叶斯方法估计牙本质模型的参数23-33
• §2.5 用Levenberg-Marquardt方法估计牙本质模型的参数33-39
• 第三章 超高分子量聚乙烯的分数阶本构方程及其参数估计39-56
• §3.1 模型的引入39
• §3.2 模型的解析解39-40
• §3.3 用贝叶斯方法估计超高分子量聚乙烯模型的参数40-49
• §3.4 用Levenberg-Marquardt法估计超高分子量聚乙烯模型的参数49-54
• §3.5 贝叶斯方法和Levenberg-Marquardt方法的比较54-55
• §3.6 总结55-56
• 参考文献56-61
• 致谢61-62
• 附件62

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本文编号：1125659