几类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

发布时间：2017-11-01 05:20

  本文关键词：几类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

  更多相关文章： 分数阶微分方程 边值问题 格林函数 不动点定理 正解

【摘要】：本文主要研究三类分数阶微分方程边值问题正解的存在性。第一类研究的是分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性。文章运用Guo-Krasnoselskii不动点定理得到边值问题至少存在一个正解；紧接着运用Leggett-Williams不动点定理得到边值问题至少存在三个正解。相应算子的性质是获得本文结论的关键。最后举出例子来验证结论的可应用性。第二类研究的是分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性。文中运用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到分数阶微分方程边值问题一个正解以及多个正解的存在性。最后分别给出例子来验证结论的可应用性。第三类研究的是一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性。文中通过讨论参数λ的取值范围,得到了这类分数阶微分方程边值问题存在以及不存在正解的充分条件,其中参数λ的取值范围是得出结论的关键。最后分别给出例子来验证结论是可应用的。
【关键词】：分数阶微分方程 边值问题 格林函数 不动点定理 正解
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义8-9
• 1.2 课题的研究现状9-11
• 1.3 本文研究的内容11-12
• 1.4 基本概念和定理12-14
• 第2章 分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性14-21
• 2.1 引言14
• 2.2 预备知识14-17
• 2.3 主要结果17-19
• 2.4 例子19-20
• 2.5 本章小结20-21
• 第3章 分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性21-28
• 3.1 引言21
• 3.2 准备工作21-23
• 3.3 主要结果23-25
• 3.4 例子25-27
• 3.5 本章小结27-28
• 第4章 带有P-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性28-38
• 4.1 引言28-29
• 4.2 准备工作29-31
• 4.3 主要结果31-36
• 4.4 例子36-37
• 4.5 本章小结37-38
• 第5章 结论与展望38-39
• 参考文献39-43
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果43-44
• 致谢44

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本文编号：1125427