独立同分布随机变量中心极限定理的修正方法

发布时间：2017-11-01 10:37

  本文关键词：独立同分布随机变量中心极限定理的修正方法

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【摘要】：中心极限定理是概率论与数理统计学科中的一个重要结论,为统计学中大样本的研究开辟了一个新天地,在医学、经济学、气象学等其他学科领域中有着十分广泛的应用。近年来,学者们致力于研究中心极限定理的收敛速度,得到了关于分布函数的渐近展开的相关结论。本文主要对独立同分布随机变量和的分布函数的渐近展开结果进行一些理论上的修正和改进,使得改进后的统计量能够更好地近似服从正态分布,从而可以有效地提高估计值的精度。针对这些理论结果,选取两种常用的概率分布,即指数分布和帕累托分布,进行统计模拟,并对修正前和修正后方法的估计结果进行分析比较,以验证运用新方法得到的估计值精度确实有所提高。另外,本文也对模拟过程中参数的选取进行了讨论。
【关键词】：独立同分布随机变量 中心极限定理 渐近展开 修正 收敛速度 帕累托分布
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.4
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-14
• 1.1 论文研究背景10-12
• 1.1.1 中心极限定理简介10-11
• 1.1.2 分布函数渐近展开的相关研究11-12
• 1.1.3 Bartlett修正12
• 1.2 本文主要研究内容与文章结构12-14
• 第二章 理论研究14-22
• 2.1 相关理论基础14-17
• 2.1.1 中心极限定理的相关结论14-16
• 2.1.2 泰勒展开公式16
• 2.1.3 无穷小量、高阶无穷小量与有界量16-17
• 2.2 理论成果17-22
• 第三章 统计模拟22-34
• 3.1 统计模拟的思路与方法22-23
• 3.2 统计模拟结果与分析23-34
• 3.2.1 指数分布模拟结果与分析23-28
• 3.2.2 帕累托分布模拟结果与分析28-34
• 第四章 总结与展望34-36
• 4.1 本文结论与创新34
• 4.2 本文不足之处与展望34-36
• 参考文献36-38
• 致谢38

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本文编号：1126470