几类小阶群的新刻画

发布时间：2017-11-02 05:31

  本文关键词：几类小阶群的新刻画

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【摘要】：有限群为群论中非常重要的部分,其结构与性质广泛应用于许多相关学科.但由于这类研究的抽象性,在解决问题时往往需要先对某些特殊的小阶群进行研究.而小阶群由于结构相对简单,易于用相对浅显和直观的性质来刻画.本文用图和数量分别对几类小阶群进行了刻画.本文首先利用状态空间图刻画群：设G为有限群,图ΓG,。的顶点集为群G；对点集中的元素x,y,可以确定一条由x指向y的一条边当且仅当α(x)=y.此时我们就称图ΓG,。为群G关于自同态α的状态空间图.利用状态空间图进行讨论,本文得到的主要结论如下定理3.1若ΓG,f≌ΓA5,α则G≌A5定理3.2若ΓG,f≌ΓS5,α则G≌S5.定理4.1由一个圈和p个孤立点的状态空间图所确定的群为D4或4阶循环群.然后,我们利用元阶和这个数量刻画群：设G为有限群,X(?)G,我们定义ψ(X)=∑x∈Xo(x),其中o(x)表示元素x的阶.m(G)为群G中元素的最高阶.利用数量ψ(X)得到的主要结论如下：定理5.2设G是有限群,则G≌S5当且仅当m(G)=6,5∈πe(G),ψ(G)=471.
【关键词】：有限群 状态空间图 自同构 超特殊p群
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 引言7-9
• 第2章 预备知识9-14
• 2.1 常用符号9-10
• 2.2 相关定义及引理10-14
• 第3章 利用状态空间图刻画单群A_5和对称群S_514-18
• 第4章 一类特殊的状态空间图对应的群18-21
• 第5章 利用元阶和刻画对称群S_521-23
• 攻读硕士学位期间的工作23-24
• 参考文献24-26
• 致谢26

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本文编号：1130223