两类流体力学方程组的两重变分尺度有限元方法

发布时间：2017-11-02 05:16

  本文关键词：两类流体力学方程组的两重变分尺度有限元方法

  更多相关文章： Navier-Stokes方程 Smagorinsky模型 变分多尺度方法 有限元方法 两重网格算法 误差估计

【摘要】：众所周知,Navier-Stokes方程是用来描述流体流动规律的数学物理方程,在很多领域都有广泛的应用.而大雷诺数问题的求解是数值模拟不可压缩流动问题的一个重要问题.直接数值模拟求解时,往往要求计算网格尺度足够小.即使在计算机技术高度发展的今天,直接数值模拟求解大雷诺数问题仍然是一个非常大的挑战.本论文主要应用变分多尺度方法,研究求解定常Navier-Stokes方程和Smagorinsky模型的两重网格有限元算法,具体内容包括:1基于变分多尺度方法,研究了求解定常Navier-Stokes方程的两重迭代加罚有限元算法.两重网格算法的构造思想如下:在粗网格上,应用迭代加罚方法和变分多尺度方法,求解非线性Navier-Stokes方程;在细网格上,基于Newton线性化方法,求解线性化的Navier-Stokes方程.我们从理论上得到了速度在H1范数下和压力在L2范数下的误差估计.最后通过适当的选取网格尺度和加罚参数,我们给出了数值算例来验证理论分析的结果.2基于变分多尺度方法,研究了求解定常Smagorinsky模型的两重有限元算法.两重网格算法的构造思想如下:在粗网格上,应用变分多尺度方法,求解非线性Smagorinsky模型模型;在细网格上,基于Newton线性化方法,求解线性化的Smagorinsky模型.同样,我们从理论上得到了速度在H1范数下和压力在L2范数下的误差估计.最后也给出数值算例来验证理论分析的结果.
【关键词】：Navier-Stokes方程 Smagorinsky模型 变分多尺度方法 有限元方法 两重网格算法 误差估计
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究现状8-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 Navier-Stokes方程的两重变分多尺度方法10-26
• 2.1 Navier-Stokes方程10-11
• 2.2 变分多尺度方法11-17
• 2.3 两重网格方法17-21
• 2.4 数值结果21-26
• 第三章 Smagorinsky模型的两重变分多尺度方法26-40
• 3.1 Smagorinsky模型26-28
• 3.2 两重变分多尺度方法28-37
• 3.3 数值结果37-40
• 第四章 论文小结与展望40-42
• 4.1 论文小结40
• 4.2 后续工作40-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-48
• 攻读学位期间科研项目与发表学术论文48

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