几类奇异摄动微分系统的有效解析算法

发布时间：2017-11-03 06:15

  本文关键词：几类奇异摄动微分系统的有效解析算法

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【摘要】：奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断扩展的学科，被广泛应用于应用数学和工程学中，如生化动力学、基因学、等离子体物理和机械等，该学科已成为研究的一个重要学科.本论文主要运用渐近展开法和匹配渐近法解微分方程，在已有研究的基础上讨论了几类奇异摄动微分系统的有效解析算法.结构安排及主要内容如下： 在第一章中，介绍了奇异摄动理论的研究背景和常用方法. 在第二章中，用迭代方法求解一类包含三个微分方程的奇异摄动系统.对近似系统进行误差估计，并提供一个计算误差的公式. 在第三章中，考察几种常见的形式简单的快慢系统边值问题的摄动解.通过变形和代换，将快慢系统转化成含小参数的线性方程，进而可以使用各种摄动方法，如正则摄动法、WKB方法得到它们的通解. 在第四章中，研究了一类变系数二阶非线性常微分方程的边界层问题.先确定边界层的位置,然后用匹配渐近展开法来求得该问题的一阶近似解.
【关键词】：奇异摄动 迭代过程 误差分析 边界层
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 引言7-9
• 1.1 课题背景7-8
• 1.2 本文主要研究内容8-9
• 第二章 一类快慢系统的迭代解法9-19
• 2.1 问题的提出9-10
• 2.2 迭代过程10-15
• 2.2.1 Chang '变换的定义10
• 2.2.2 迭代过程10-15
• 2.3 误差分析15-19
• 第三章 快慢系统边值问题的摄动解19-24
• 3.1 问题的提出19-20
• 3.2 基本类型20-22
• 3.3 本章结论22-24
• 第四章 一类变系数二阶非线性常微分方程的边界层问题24-32
• 4.1 问题的提出24
• 4.2 方程的形式渐近解24-30
• 4.2.1 边界层在左端25-27
• 4.2.2 边界层在右端27-30
• 4.3 本章结论30-32
• 结束语32-33
• 参考文献33-36
• 攻读硕士学位期间研究成果36-37
• 致谢37-38

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 吴利敏;;一类奇摄动非线性边值问题的渐近解[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2010年01期

2 吴钦宽;;一类奇摄动非线性边值问题激波解的间接匹配[J];华侨大学学报(自然科学版);2006年02期

3 莫嘉琪,韩祥临;一类奇摄动非线性边值问题[J];数学研究与评论;2002年04期

4 唐荣荣;;一类四阶非线性奇摄动方程的边界层问题(英文)[J];数学杂志;2007年04期

5 张雅婧;张凤琴;;一类二阶微分系统边值问题解的存在性[J];数学的实践与认识;2007年20期

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本文编号：1134987