求解奇异鞍点问题的广义反Hermitian三角分裂迭代方法

发布时间：2017-11-03 05:17

  本文关键词：求解奇异鞍点问题的广义反Hermitian三角分裂迭代方法

  更多相关文章： 奇异鞍点问题 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收敛 Moore-Penrose逆 奇异值分解

【摘要】：鞍点结构的大型稀疏线性系统产生于很多科学和工程应用领域中,有很重要的实际意义.为了求解此类问题,很多迭代方法和预处理技术已经产生并且取得了很好的效果.然而大部分的这些迭代方法和预处理技术主要是处理非奇异情况下的鞍点问题,如何将一些求解非奇异鞍点问题的高效迭代方法推广到奇异鞍点问题,并分析其半收敛性需要进一步的研究.2014年,Krukier等人在研究具有强反Hermitian部分的非奇异鞍点问题时提出广义反Hermitian三角分裂(GSTS)迭代方法.基于GSTS迭代方法的高效性,我们进一步将这种方法推广到具有强反Hermitian部分的奇异鞍点问题,并且通过适当的限制迭代参数,利用奇异值分解和Moore-Penrose逆的性质,验证了求解奇异鞍点问题时GSTS迭代方法的半收敛性.最后,我们利用一个数值例子验证上述迭代方法的可行性和有效性,并且可以看到其作为GMRES方法的预处理子也是非常有效的.
【关键词】：奇异鞍点问题 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收敛 Moore-Penrose逆 奇异值分解
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 本文主要工作7-10
• 第二章 半收敛性的基本概念和引理10-13
• 2.1 B取为Hermitian正定矩阵的情形10-11
• 2.2 B取为Hermitian半正定奇异矩阵的情形11-13
• 第三章 B取为Hermitian正定矩阵时GSTS方法的半收敛性13-17
• 3.1 迭代矩阵拟谱半径小于1的条件13-15
• 3.2 I-g(ω_1,ω_2,τ)指标等于1的条件15-17
• 第四章 B取为Hermitian半正定奇异矩阵时GSTS方法的半收敛性17-23
• 4.1 迭代矩阵拟谱半径小于1的条件17-19
• 4.2 矩阵M(ω_1,ω_2,τ)~(?)A和矩阵A零空间相同的条件19-20
• 4.3 I-g(ω_1,ω_2,τ)指标等于1的条件20-23
• 第五章 数值结果23-32
• 第六章 总结与展望32-33
• 参考文献33-35
• 论文发表情况35-36
• 致谢36

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本文编号：1134791