共边的n-圈图生成的单纯复形与它的边理想的算术秩

发布时间：2017-11-03 04:23

  本文关键词：共边的n-圈图生成的单纯复形与它的边理想的算术秩

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【摘要】：本文主要借助于图论的工具研究一些特殊的单项式理想的性质.本文主要分成两部分：第一部分：我们主要研究共边的n-圈图Gt1,t2,…,tn生成的单纯复形△s(Gt1,t2,…,tn)的代数性质,给出了当每个圈Gti的长度均为t时,△s(Gt1,t2,…,tn)的f-向量的计算公式；进而给出了△s(Gt1,t2...,tn)的Stanley-Reisner环K[△s(Gt1,t2,…,tn)]的Hilbert级数,其中K为域.主要结论如下：定理设△s(Gt1,t2,…,tn)为共用一条边的n-圈图Gt1,t2,…,tn生成的单纯复形,假设对(?)i∈{1,…,n},每个圈Gti的长度均为t,此时,GGt1,t2,…,tn的边数为b=n(t-1)+1,则△s(Gt1,t2,…,tn)的维数为d=n(t-2)和f-向量为f=(f0,f1,…,fd)满足其中且约定：第二部分：为了简洁起见,不妨记共边的n-圈图Gt1,t2,…,tn为G.我们主要给出了共边的n-圈图G的边理想I(G)的算术秩ara(I(G))的上界与最大高度bight(I(G))的下界,进而由不等式bight(I(G))≤pdR(R/I(G))≤ara(I(G))≤μ(I(G)),探讨了pdR(R/I,(G))=ara(I(G))是否成立.主要结论如下：定理1 设G是由共用一条边x1x2的k1个圈G3r1,…,G3rk,的并构成的图,则进而有定理2设G是由共用一条边x1x2的k2个圈G3s1+1….,G3sk2+1的并构成的图,(1)若对(?) i∈{1,2,…,k2-1},都有si=1,则ara(I(G))≤k2+2sk2,bight(I(G))= k2+2sk2,进而有bight(,(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G)).(2)若G中最多包含k2-2个长度为4的圈,则进而有ara(I(G))-bight(I(G))≤k2-1.定理3设G是由共用一条边x1x2的k3个圈G3t1+2,…,G3tk3+2的并构成的图,则定理4 设G是由共用一条边x1x2的n个圈G3r1,...,G3rk1,G3s1+1,...,G3sk2+1, G3t1+2...,G3tk3+2的并构成的图,其中k1+k2+k3=n,则其中约定：
【关键词】：生成树 单纯复形 f-向量 Hilbert级数 算术秩 边理想 投射维数
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 引言10-17
• 常用符号17-18
• 第一章 准备知识18-29
• §1.1 图论的基本知识18-23
• §1.2 交换代数的基本知识23-29
• 第二章 共边的n-圈图生成的单纯复形29-40
• §2.1 背景介绍和预备知识29-32
• §2.2 △_s(G_(t_1,t_2,…,t_n)的f-向量与Hilbert级数32-40
• 第三章 共边的n-圈图的边理想的算术秩40-53
• §3.1 背景介绍和预备知识40-43
• §3.2 共边的n-圈图G的边理想的算术秩43-53
• 待进一步研究的问题53-54
• 参考文献54-56
• 攻读硕士期间发表的论文56-57
• 致谢57-58

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 区燕玲;陈麒羽;陈丽娟;;高斯整数环中判别素元的充要条件探讨[J];高等函授学报(自然科学版);2011年01期

2 王羡;王志俊;董红昌;刘琼玲;;浅谈抽象代数教学改革[J];大学数学;2015年02期

3 吕仁才;;Jordan标准形教学的一点思考[J];科教文汇(上旬刊);2015年12期

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6 沈源钦;陈蒲汉;;福建省高等数学背景的高考试题分析[J];上海中学数学;2013年03期

7 林大华;;关于Hamilton群的若干条件[J];数学学习与研究;2014年03期

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本文编号：1134629