阿基米德铺砌中的计数问题

发布时间：2017-11-03 02:17

  本文关键词：阿基米德铺砌中的计数问题

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【摘要】：论文主要利用《数的几何》中的理论和方法对阿基米德铺砌中的一些计数问题进行了研究.第一章研究了圆内阿基米德铺砌顶点数问题.在每一种阿基米德铺砌中,以铺砌的任意顶点为圆心、以r=√n(n∈Z+)为半径的圆C(n)的内部和边界上所含铺砌顶点的个数记为N(n),通过引入中心多边形的概念,得到圆内阿基米德铺砌顶点数的统一公式:limn→∞N(n)n=πs,其中为对应铺砌的中心多边形的面积.第二章首先研究了(3.3.4.3.4)铺砌的Pick 型定理,证明了平行于铺砌边的格线段只有4类,定义了对称格线段.在(3.3.4.3.4)铺砌中,若简单格多边形P的边界或者为平行于铺砌边的格线段,或者为对称格线段,或者满足非对称条件,则格多边形P的面积A(P)=18[(2+√3)b+(4+2√3)i+(2-√3)c+8√3-24],其中b,i,c分别为格多边形P的边界格点数,内部格点数和边界特征.随后用类似的方法研究了其它阿基米德双铺砌和三铺砌的Pick 型定理,并且得到一个关于全部11种阿基米德铺砌统一的Pick 型公式,即若简单格多边形P满足相应的Pick 型定理条件,P的边界特征等于铺砌顶点度的2倍且的邻接特征e=0,则格多边形P的面积A(P)=S·(b2+i-1),其中b和i分别为格多边形P的边界格点数和内部格点数,S为对应铺砌的中心多边形的面积.第三章首次研究了非阿基米德铺砌(3.3.6.6;3.6.3.6)的Pick 型定理,得到其Pick 型公式为A(P)=√324(8b + 16i + c- 24).
【关键词】：阿基米德铺砌 格点 中心多边形 Pick 型定理 边界特征 格线段
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-11
• 第一章 圆内阿基米德铺铺砌顶顶点数11-21
• 第二章 阿基米德铺铺砌的Pick 型定理21-39
• 2.1 基本事实与相关引理21-24
• 2.2 关于 (3.3.4.3.4) 铺砌的Pick 型定理24-35
• 2.2.1 平行于铺砌边的格多边形的Pick 型定理24-29
• 2.2.2 含对称格线段多边形的Pick 型定理29-31
• 2.2.3 含非对称格线段多边形的Pick 型定理31-35
• 2.3 其它阿基米德铺砌的Pick 型定理35-38
• 2.4 阿基米德铺砌统一的Pick 型定理38-39
• 第三章 边对边双铺铺砌 (3.3.6.6; 3.6.3.6) 的Pick 型定理39-43
• 参考文献43-47
• 致谢47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 贾丽杰;;铺砌(3.6.3.6)的圆内C-点数[J];河北师范大学学报(自然科学版);2011年01期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 张红玉;关于一类双铺砌顶点性质的研究[D];河北师范大学;2010年

2 林松;阿基米德铺砌相关性质的研究[D];河北师范大学;2013年

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本文编号：1134206