一类具脉动的脉冲微分系统的稳定性分析

发布时间：2017-11-03 14:39

  本文关键词：一类具脉动的脉冲微分系统的稳定性分析

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【摘要】：本文主要研究一类具脉动的脉冲泛函微分系统的稳定性质,其中xt(θ)=x(t+θ),-r≤θ≤0,且允许脉动现象发生.脉冲泛函微分系统为现代科技领域中的许多实际问题提供了数学模型.例如在工程、控制、通信、生物、经济、神经网络等科技领域中的许多实际问题的数学模型往往可以归结为脉冲泛函微分系统.由于脉冲泛函微分系统在实际问题中的重要作用,对它的研究逐步受到国内外学者的重视,并取得了一批重要成果[11-13,15-17].目前这些研究成果大都侧重于具有固定时刻脉冲的泛函微分系统,对于具依赖状态脉冲的泛函微分系统的研究结果相对较少.然而,具依赖状态脉冲的微分系统允许脉动现象发生,更符合实际,具有更广泛的应用价值.具作者所知,目前对具脉动的脉冲泛函微分系统的研究成果并不多见.因此,在这个领域还有很多工作要我们去做.本文的主要研究工作就是着重于具脉动的脉冲泛函微分系统的稳定性分析.全文共分三章.在第一章,主要研究系统(Ⅰ)零解的渐近稳定性.在本章第三节,利用Lya-punov函数直接方法结合Razumikhin技巧给出判定系统(Ⅰ)零解一致渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.定理的证明思路与通常证明脉冲泛函微分系统零解渐近稳定的思路(见[17])不同,由此给出的Razumikhin条件有所减弱,且容易验证.定理中我们减弱了对Lyapunov函数导数条件的要求,Lyapunov函数沿解的轨线不再局限于单调递减,而且允许在脉冲点有适当的增加.但由于我们允许脉动现象发生,此定理中所给出的脉冲条件与以前的结果有所不同.在第四节中,利用部分变元Lyapunov函数和Razumikhin技巧,在允许脉动发生的情况下,得到了判定系统(Ⅰ)零解一致渐近稳定的充分条件.部分变元Lyapunov函数方法采用多个Lyapunov函数,分别设置条件,建立稳定性定理.这样对Lyapunov函数的限制较少,构造起来比较容易.需要强调的是,本章中我们允许系统(Ⅰ)的解曲线与同一个脉冲面碰撞不止一次,但至多有限次.在第二章中,主要研究了系统(Ⅰ)零解的指数稳定性.首先,利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧,在允许脉动发生的情况下,得到了判定系统(Ⅰ)零解全局弱指数稳定的充分条件.其次,利用部分变元Lyapunov函数和Razumikhin技巧来研究系统(Ⅰ)零解的全局指数稳定性.在允许脉动发生的条件下,给出了新的Razumikhin型定理,改进和推广了已有部分文献的结果[26].需要指出的是,与第一章一样,我们依然允许系统(Ⅰ)的解曲线与同一个脉冲面碰撞不止一次,但至多有限次.在第三章中,主要研究了系统(Ⅰ)的两个测度有界性质,利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧,在允许脉动发生的情况下,得到了判定系统(I)(h0,h)-一致最终有界的充分条件.需要指出的是,与第一章一样,我们依然允许系统(Ⅰ)的解曲线与同一个脉冲面碰撞不止一次,但至多有限次.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 傅希林,张立琴;ON BOUNDEDNESS OF SOLUTIONS OFIMPULSIVE INTEGRO-DIFFERENTIAL SYSTEMSWITH FIXED MOMENTS OF IMPULSE EFFECTS[J];Acta Mathematica Scientia;1997年02期

2 ;A NEW APPROACH TO STABILITY THEORY OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1995年04期

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本文编号：1136637