基于有限元方法求解的具有交界面边界条件的Stokes-Darcy耦合系统

发布时间：2017-11-04 06:30

  本文关键词：基于有限元方法求解的具有交界面边界条件的Stokes-Darcy耦合系统

  更多相关文章： Stokes-Darcy耦合 适定性 Beavers-Joseph交界面条件

【摘要】：Stokes-Darcy耦合问题在石油工程、地下水污染等领域有重要应用。由于两区域内方程特征的差异以及交界面上耦合条件的存在,使得构造高效稳定的解耦算法求解该问题成为计算数学和计算流体力学的研究特点。本文从理论分析和数值模拟的角度研究地下水的耦合系统Stokes-Darcy问题。在地上水子区域,Stokes问题描述了流体的运动状态;在地下水所在的多孔介质区域,Darcy定律描述地下水的运动状态。在交界面上,有三个边界条件是必须的:其一是要求法向速度要连续,这是质量守恒的结果;其二是要求交界面上法向的力要平衡;其三是要求交界面上滑动速度要与切向张量成正比例,一般称之为Beavers-Joseph边界条件(或其简单形式:Beavers-Joseph-Saffman边界条件)。首先我们具体介绍了Stokes-Darcy耦合系统以及分别建立了具有BeaversJoseph边界条件和其简单形式Beavers-Joseph-Saffman边界条件的方程模型。具体来说,Stokes-Darcy问题通过交界面条件使地上水区域的流体速度和多孔介质区域的测压水头相互依赖,由此将Stokes问题和Darcy问题耦合在一起。我们针对其特性,对这两个区域进行相同的一致网格划分,对Stokes问题和Darcy问题分别在其区域上进行处理,然后利用边界条件对两个子问题进行分离甚至并行求解。我们由此利用Stokes-Darcy耦合系统的弱格式,对其进行了有限元逼近,从而形成将Stokes-Darcy耦合系统转化为最简单的线性系统进行求解。其次,我们针对稳态的Stokes-Darcy耦合系统进行了相关的适定性分析,并进行了相关的误差估计的计算,保证了计算Stokes-Darcy耦合系统的可行性。最后,我们建立了数值算例来进行验证,由此可以得到有限元逼近的收敛率和误差估计,从而证明理论的可行性。
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

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本文编号：1138248