单位球面被照亮的球冠相关问题的研究

发布时间：2017-11-04 12:13

  本文关键词：单位球面被照亮的球冠相关问题的研究

  更多相关文章： 凸体 覆盖 被照亮的球冠 Hadwiger猜想

【摘要】：二十世纪中期,Hadwiger提出了著名的Hadwiger猜想。近些年来,虽然许多学者对Hadwiger猜想进行了大量的研究,但是此猜想仅在二维空间中得到解决。要想解决该问题必须寻找新的证明方法和思路。因此本课题将通过研究单位球面被照亮球冠的相关问题入手,考虑Hadwiger猜想关于中心对称凸体的情形。首先,本文介绍Hadwiger猜想的起源,简述前人对H-猜想的研究结果,综述定义在凸体K上的若干泛函对c(K)值的上界进行间接的估计的几个重要方法,并介绍有关中心对称凸体的广义遮挡数的相关结果。其次,鉴于一个有限维Banach空间单位球的被照亮的球冠的性质在中心对称凸体的Hadwiger覆盖问题中扮演重要的角色,给出了被照亮的球冠的基本性质,并对实有限维Banach空间中单位球面的被照亮的球冠的形状进行了刻画。进一步,我们研究了内积空间的特征性质,并给出了一个至少为三维的严格凸的赋范线性空间是一个内积空间的两个充要条件。同时我们研究了被照亮球冠的极大性,并给出了被照亮球冠是极大的充要条件。另外,证明了对于光滑的赋范线性空间,单位球面上的任一被照亮的球冠是极大的。最后,本文给出了被照亮的球冠的内心和内径定义,并研究了被照亮的球冠的内心的存在性。另外,本文还给出了被照亮的球冠的外径的定义,并给出了它的上下界及达到上下界的充要条件。同时由被照亮的球冠的极大性及内外径的定义引入了两个新的几何常数,并得到了它们的大小关系及它们的上下界。
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177

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本文编号：1139358