矩阵的B-D-MP逆和广义逆在投资组合中的应用

发布时间：2017-11-04 12:21

  本文关键词：矩阵的B-D-MP逆和广义逆在投资组合中的应用

  更多相关文章： 矩阵 互补广义逆 B-D-MP逆 投资组合 Drazin-逆解

【摘要】：自矩阵的M-P逆被定义以来,矩阵的广义逆得到了飞速的发展,各种广义逆不断地被人们定义、研究。矩阵理论体系越来越完善,矩阵广义逆的应用也越来越广泛。鉴于此,本文在现有文献的基础上定义了一种新的广义逆,并且研究了矩阵广义逆在投资组合中的一些应用,主要工作如下：本文第一章主要介绍了矩阵和矩阵广义逆的发展、研究背景、基本概念及研究现状。第二章简要地整理了广义逆的一些基础知识。第三章主要介绍了互补广义逆的基础知识,并给出了一些相关性质。在此基础上用三个方程：(1)XAX=X,(2)XA=AT,S(-1) A,(3)AX=AA+,唯一地定义了新的广义逆B-D-MP逆,通过改变值域空间和零空间给出了矩阵的核逆和DMP逆的显示表达式。然后给出了该广义逆的一些相关性质,最后给出数值实例。第四章考虑到在投资组合过程中出现协方差奇异的情况下,通过构造拉格朗日函数,建立矩阵方程,讨论了在协方差矩阵M奇异的情况下,上述方程的系数矩阵奇异或非奇异的条件。然后借助矩阵的Drazin-逆解,在投资收益确定的情况下求出投资组合的组合前沿,当系数矩阵非奇异时,有w=(I-WM)V'(VV')-1l,系数矩阵奇异时,有w=(T#-T#V'Q#VT#)V'l+Tπu,最后给出数值实例验证该方法的正确性。第五章对全文工作进行总结展望。
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21

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本文编号：1139388