Chen-Harker-Kanzow-Smale局部光滑化函数及其在大规模混合互补问题中的应用

发布时间：2017-11-04 14:01

  本文关键词：Chen-Harker-Kanzow-Smale局部光滑化函数及其在大规模混合互补问题中的应用

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【摘要】：本文首先给出了一类新的箱式集合上光滑化投影函数.这类光滑化投影函数仅在投影函数的非光滑点的邻域内对投影函数进行光滑化处理,在其它点处与其保持一致.相比于其它一般的光滑化投影函数CHKS局部光滑化函数的函数值及其导函数值的计算量被减少,尤其是对于大规模混合互补问题与CHKS光滑化函数的性质类似,本文证明了CHKS局部光滑化函数具有一致逼近性,可行性,连续可微性以及全局Lipschitz连续性.利用满足条件的三种不同的一元函数,给出了几种具体的CHKS局部光滑化函数.其次,基于CHKS局部光滑化函数和Robinson法方程,构造了一种求解大规模混合互补问题的光滑化Newton法.由于CHKS局部光滑化函数的特殊结构,在光滑化Newton法的每次迭代中,除了在非光滑点的邻域内,只需求解混合互补问题的等价方程.更重要的是,与通常的光滑化Newton法相比,在计算Newton方向时.将n维线性方程组的求解等价转化为一个低维线性方程组的求解.这可以有效地提高算法的效率,尤其是对于大规模混合互补问题.并且,在每次迭代中.混合互补问题中的函数值及其Jacobi矩阵的计算量也会被降低,这也可以进一步提高算法的效率.最后,利用MCCPLIB算例以及一些大规模线性混合互补问题算例,将基于CHKS局部光滑化函数的光滑化Newton法在MATLAB中实现.并与PATH算法和基于CHKS光滑化函数,一致光滑化函数,神经网络光滑化函数的光滑化Newton法相比较.初步的数值结果表明、基于CHKS局部光滑化函数的光滑化Newton法有较好的数值稳定性和较高的计算效率.
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224

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本文编号：1139691