间断Galerkin-Upscaling方法求解多尺度对流扩散问题

发布时间：2017-11-04 15:22

  本文关键词：间断Galerkin-Upscaling方法求解多尺度对流扩散问题

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【摘要】：本文在upscaling技术的基础上,研究间断Galerkin方法求解各向异性的多尺度对流扩散问题。各向异性多尺度问题研究的是流体在各向异性多孔介质中的运动规律。传统的有限元方法和有限体积方法在进行多尺度问题的数值模拟时要求网格剖分足够的密,以消耗极大的计算量为代价来保证数值解的精度。Upcaling技术是处理多尺度对流扩散问题的一种有效方法,但是,当处理对流占优问题时,在边界层附近的区域,该技术就无法准确的描述解的性质。本文在upscaling技术的基础上提出了一种组合的多尺度方法,主要思想是先用upscaling技术计算等效系数,然后在内罚间断Galerkin的格式下进行数值模拟。我们称这一方法为内罚间断Galerkin-Upscaling方法,简称为IPDG-Upscaling方法。该方法结合了IPDG和upscaling两者的优点：IPDG方法具有局部质量守恒和网格剖分灵活等优点；Upscaling技术则有效的抓住了精确解的小尺度信息。在周期情形下,我们对IPDG-Upscaling方法进行了理论推导和误差分析,并通过数值实验验证了理论误差,以此说明方法的可行性和有效性。此外,我们还运用该方法求解了随机系数的对流扩散问题和周期系数的对流占优问题,以此说明IPDG-Upscaling方法的实用性。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

【共引文献】

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本文编号：1139982