M带最小能量向量值小波紧框架的特性研究

发布时间：2017-11-07 03:02

  本文关键词：M带最小能量向量值小波紧框架的特性研究

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【摘要】：摘要：本文主要研究M带最小能量向量值小波紧框架的相关理论及构造方法。小波紧框架是基于正交小波基与双正交小波基的特点进行取长补短而获得的成果,目前多尺度函数生成的最小能量向量值小波紧框架的研究处于起步阶段,科研成果不多,是目前的一个研究热点,由于向量值小波可以运用在科学技术的很多领域,所以本文中对向量值小波紧框架进行了探索。文中给出了M带最小能量向量值小波框架的概念,研究了M带向量值尺度函数相关联的最小能量向量值小波紧框架所满足的条件。研究了构成最小能量向量值小波紧框架的充分必要条件,此结果是M带最小能量向量值小波紧框架的一个构造性定理,事实上给出了M带最小能量向量值小波紧框架的构造思路。本文还给出了生成M带最小能量向量值小波紧框架的尺度函数所满足的相关限定条件,为构造M带最小能量向量值小波框架提供了理论指导。本文利用正交矩阵,研究了通过已知M带最小能量向量值小波框架构造新的M带最小能量向量值小波框架的所满足的关系,为构造新的大量满足应用条件的M带最小能量向量值小波框架提供了理论保障,该正交矩阵可以用旋转矩阵来代替,仅通过改变有限多个独立的旋转角度(二维矩阵依赖于一个旋转角参量,三维旋转矩阵依赖于三个旋转角参量),就可以得到不同的正交矩阵。利用正交矩阵的构造方法,可以从二维、三维旋转阵构造出更多高维的旋转矩阵。从而为构造大量M带最小能量向量值小波框架提供了灵活性。最后利用本文提出的方法,使用二、三维旋转变换矩阵构造出了新的最小能量多小波紧框架的实例。
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.2

【参考文献】

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本文编号：1150536