关于局部对称空间的上同调和李群不可约表示的上同调的研究

发布时间：2017-11-08 00:09

  本文关键词：关于局部对称空间的上同调和李群不可约表示的上同调的研究

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【摘要】：设G是一个连通的实约化线性群,有极大紧子群K,ΓΓ是其一无挠离散子群Vogan [Vog97]的工作证明局部对称空间ΓΓ\G/K的de Rham上同调与c∞(Γ\G)K的(g,K)—上同调是同构的.由Matsushima定理[BW00],为了研究局部对称空间的上同调,需要得到所有(g,K)—上同调非零的离散序列表示,并计算其(g,K)—上同调.而一个不可约酉表示的(g,K)—上同调非零,当且仅当其无穷小特征标与平凡模一致(即为Xρ) [Vog97]本文第六章将重点论述上同调之间的这种联系,第五章则以SU(1,1)和SU(2,1)为例,用上同调诱导给出了所有(g,K)—上同调非零的离散序列表示,并用Blattner公式[KV95]计算了它们的K—型.另外,由Dirac算子可定义(g,K)—模的Dirac上同调.对于(g,K)—上同调非零的离散序列X,其(g,K)—上同调可由Dirac上同调确定[HP06]：H*(g,K;X) = HomK(HD(C),HD(X)).本文第六章最后,用上同调诱导模给出了其在G=SU(2,1)时的一个遍历性的证明.本文内容具体分为六章讨论：第一章,介绍李群表示论中离散序列表示分类问题的研究现状.第二章,给出无穷维表示理论相关的预备知识,并提供了SL(2,R)的离散序列表示的一种显式构造.第三章,介绍旋量模、Dirac算子及Dirac上同调的概念,并计算SU(n,1)情况下,C(p)的旋量模作为琶—模的分解.第四章,回忆一些同调代数中的概念,引入上同调诱导的构造方法.第五章,给出SU(1,1)和SU(2,1)情况下所有的无穷小特征标为χρ的离散序列表示,并计算其K—型.第六章,推导局部对称空间的上同调与(g,K)—上同调的关系,并利用前几章的结论证明G=SU(2,1)时离散序列表示的(g,K)—上同调与Dirac上同调的关系.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.5;O189.22

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本文编号：1154711